14.2.1 平方差公式 教学设计 教学内容解析 教学流程图 地位与作用 整式的乘法运算是基础的代数初步知识，是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的知识．平方差公式是整式乘法中的一种特殊情况，也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．平方差公式的学习过程也为后续完全平方公式的学习打下了基础． 概念解析 在整式乘法的运算中，某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，并直接运用公式写出结果．平方差公式是多项式的乘法公式的一种．公式中，字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 思想方法 在公式推导与理解的过程中经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会数学中归纳的方法，培养学生的推理能力．结合图形，根据图形的面积解释平方差公式，在体现数形结合思想的同时，对于培养几何直观有着重要的作用． 知识类型 平方差公式是关于原理与规则的知识，在授课过程中要让学生经历引入———本质特征概括———给出公式———辨析公式———应用公式等过程． 教学重难点 本节课的教学重难点：理解平方差公式及其结构特征，并能够正确运用平方差公式解决简单问题． 教学目标解析 教学目标： 1. 能推导乘法公式：； 2. 了解公式的几何背景； 3. 能利用平方差公式进行简单计算． 目标解析： 达成目标1的标志是：知道平方差公式是多项式乘法的一种特殊情况，能归纳出平方差公式，并用文字语言和符号语言表示． 达成目标2的标志是：能结合图形，根据图形的面积解释平方差公式． 达成目标3的标志是：能准确描述平方差公式的结构特征，判断具体算式是否适用平方差公式，并能利用公式进行简单计算． 教学问题诊断分析 具备的基础 本节课是在学习了整式乘法后的进一步学习，学生已经有了较好的运算基础，能够进行一般形式的整式乘法，对多项式乘以多项式也能够灵活运用． 与本课目标的差距分析 本节课研究的是整式乘法的特殊形式，学生需要经历从具体到抽象的过程，并体会平方差公式的结构特征，认识使用公式进行运算的条件． 存在的问题： 对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式子是公式中的“第一个数”a，哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b，可能会有困难．另外，学生缺乏探究公式的一般思路及方法，以及如何借助图形的面积解释平方差公式都是在学习中学生可能会遇到的问题和障碍． 应对策略： 重视对数学抽象这一数学核心素养的培养．获得数学概念和规则是数学抽象的主要表现之一，本节课对平方差公式的探究是由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程，要让学生经历这一过程，并体会数学高度概括、表达准确、结论一般等特点，养成“一般性”思考的习惯，把握事物的本质． 从代数和几何两个角度数形结合的引导学生理解公式的结构特征，在体现数形结合思想的同时，也可以培养学生的几何直观，对于学有余力的同学，可以尝试自己构造图形，借助面积解释平方差公式． 教学难点 本节课的教学难点：平方差公式结构特征的理解，字母广泛含义的理解． 教学过程设计 课前检测 1．计算： 2．计算： 3．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．根据图 1 可以得到的等式是． 设计意图：检测第1、2两题考查学生整式乘法运算的掌握情况，若学生单项式乘以单项式、多项式乘以多项式还存在问题，必须进行适当训练，再进入乘法公式的学习；检测第3题考查学生是否具备几何直观，能够从不同角度列式表示同一个几何图形的面积． 探究活动1 1．温故知新引入新课 问题1：多项式乘多项式的法则是什么？ 问题2：计算下列多项式的积 （1）（x+1)(x-1) （2）(m+2)(m-2) （3）(2x+1)(2x﹣ ... ...
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