广东省台山市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

广东省台山市第一中学 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 + 1 = 0的倾斜角是( ) 3 A. B. C. D. 6 4 3 4 2.已知 ， 是两个不重合的平面，且直线 ⊥ ，则“ ⊥ ”是“ // ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知一组数据：2，5，7， ，10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为( ) A. 7 B. 6.5 C. 6 D. 5.5 4.直线 1： + 2025 = 0， 2：(3 2) + 2 = 0，若 1 ⊥ 2，则实数 的值为( ) 1 A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 或1 3 5.已知点 (1,2,3)，平面 = { | = 0}，其中 = (2, 1,2)，则点 ( 1,0,1)到平面 的距离是( ) 5 7 A. B. C. 2 D. 3 3 3 2 2 6.已知点 是椭圆 + = 1上一动点， 是圆( + 3)2 + 2 = 1上一动点，点 (6,4)，则| | | |的最 25 16 大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2 7.已知正三角形 的边长为1， 在平面 内，若向量 满足 4 + 3 = 0，则| |的最大 值为( ) A. √ 3 + 1 B. √ 3 1 C. 2 D. 3 8.如图，在四棱锥 中， 是正方形 的中心， ⊥底面 ， = √ 5， = 2，则四棱锥 内切球的体积为( ) √ 3 A. 54 4√ 3 B. 27 11√ 3 C. 27 125√ 3 D. 54 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 9 页 9.下列说法正确的是( ) A. 用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体 被抽到的概率是0.2 B. 已知一组数据1，2， ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17 D. 若样本数据 1， 2，…， 10的标准差为8，则数据2 1 1，2 2 1，…，2 10 1的标准差为16 10.抛掷一枚骰子两次.设“第一次向上的点数是2”为事件 ，“第二次向上的点数是奇数”为事件 ，“两 次向上的点数之和能被3整除”为事件 ，则下列说法正确的是( ) 1 A. 事件 与事件 互为对立事件 B. ( ) = 6 5 C. ( ∪ ) = D. 事件 与事件 相互不独立 12 11.如图，正方体 1 1 1 1的棱长为1，线段 1 1上有两个动点 ， ，且 √ 2 = ，则下列结论中正确的有( ) 2 A. 当 点运动时， 1 ⊥ 总成立 B. 当 向 1运动时，二面角 逐渐变小 C. 二面角 的最小值为45° D. 三棱锥 的体积为定值 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.两直线3 + 3 = 0与6 + 1 = 0平行，则它们之间的距离为_____． 13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比 赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5， 且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 ． 14.在平面直角坐标系中，已知圆 ： 2 + 2 + 2 = 1，直线 ：2 3 = 0，过 上一点 作圆 的切线， 切点为 ，则 的最小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知平面直角坐标系中，圆 ： 2 + 2 = 8，点 ( 4,2)， 第 2 页，共 9 页 (1)若 是圆 上的动点，线段 的中点为 ，求 的轨迹方程； (2)以 为直径的圆交圆 于 ， 两点，求| |． 16.(本小题15分) 如图，在直三棱柱 1 1 1中，底面是等腰三角形，∠ = 120°， = = 1， ， 分别是棱 ， 1 1的中点． (1)求证： //平面 1 1； (2)求直线 与平面 1 1 所成的角的正弦值． 17.(本小题15分) 某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在 160 到184 之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组 [180,184]，如图是按 ... ...