2024-2025学年安徽省阜阳市阜南实验中学高一（上）期中 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列六个关系式：，，，，，其中正确的个数为( ) A. B. C. D. 2.若幂函数的图像经过，则( ) A. B. C. D. 3.设集合，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.的定义域是( ) A. B. C. D. 5.已知函数则等于( ) A. B. C. D. 6.下列函数中，在区间上递增的是( ) A. B. C. D. 7.是定义在上的奇函数，且单调递减，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共28分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，定义域不是的是( ) A. B. C. D. 10.函数的有关结论( ) A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 增区间是 D. 增区间是， 11.下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D. 12.下列函数中，定义域和值域相同的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。 13.已知集合，，若，则 ． 14.命题“，“的否定是_____． 15.函数在区间上单调递减，则的取值范围是_____． 16.已知关于的不等式的解集为，则 _____． 四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 求值： ； 若，求的值；． 18.本小题分 已知函数，． 求，的值； 求函数的最小值． 19.本小题分 某公司生产某种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收入单位：元关于月产量单位：台满足函数： 将利润单位：元表示为月产量的函数； 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？总收入总成本利润 20.本小题分 已知函数，若函数是奇函数． 求实数的值； 证明：函数的最大值是． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.， 15. 16. 17.解：原式； 因为， 所以， 所以； ． 18.解：因为， 所以， 所以，； 即，； 由可得， 所以当时，函数有最小值． 19.解：因为总收入单位：元关于月产量单位：台满足函数：， 当时，， 所以， 当时，， 所以， 综上，； 当时，， 故当时，取得最大值，最大值为； 当时，单调递减，故， ， 所以当月产量为台时，总利润最大，最大利润为元． 20.解：函数的定义域是且为奇函数， 则 ， 所以， 即， 所以，即，，经检验符合题意； 证明：由可得， 因为，， 所以， 解得， 所以函数的最大值是，此时． 第1页，共1页
