2025届高考数学一轮复习专题训练 函数概念与性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学一轮复习专题训练 函数概念与性质 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则( ) A.0 B.1 C.2 D.2025 2．函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3．已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,则( ) A. B. C. D. 4．对于定义域是R的任意奇函数,都有( ) A. B. C. D. 5．已知函数（其中a，b为常数，且），若的图象如图所示，则函数的图象是( ) A. B. C. D. 6．若函数是定义在上的偶函数,则( ) A. B. C. D.2 7．已知定义在上的函数满足对,,,都有,若,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8．已知幂函数的图象经过点,则( ) A. B.9 C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．设函数，则( ) A.的最大值为 B. C.曲线存在对称轴 D.曲线存在对称中心 10．下列各组函数是同一个函数的是( ) A.与 B.与. C.与 D.与 11．下列各组函数中，两个函数为同一函数的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数对任意两个不相等的实数,,都满足不等式,则实数a的取值范围为_____. 13．若函数的图象是一条连续不断的曲线,且,则_____. 14．若幂函数图象经过点,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知定义域为R的函数是奇函数 (1)求实数a，b的值； (2)判断的单调性并给出证明； (3)若存在，使成立，求实数k的取值范围 16．已知是定义在R上的奇函数. (1)求的解析式; (2)若对于,恒成立，求实数a的取值范围. 17．某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本万元，,假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元. (1)求出利润（万元）关于产量x（百台）的函数关系式; (2)当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润. 18．设函数，其图像过点 (1)求出的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明. 19．已知函数,. （1）判断函数在上的单调性,并证明; （2）若,求的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：因为为奇函数，所以关于点中心对称， 又为偶函数，所以关于直线对称， 所以为周期函数且周期， ， ，，. 故选:C. 2．答案：B 解析：因为,所以, 所以定义域为, 故选:B. 3．答案：C 解析：因为是定义在R上的偶函数,且在上单调递增, 所以在上单调递减,所以, 因为为偶函数,所以,则,即. 故选:C. 4．答案：C 解析：为奇函数, , , 又, , 故选：C. 5．答案：A 解析：由图可得， 则有，且该函数为单调递减函数， 故B、C、D错误，A正确. 故选：A. 6．答案：D 解析：函数是定义在上的偶函数,则解得所以,所以.故选D. 7．答案：C 解析：因为,所以,不妨设,则,所以.令,则为上的增函数,因为,所以,因为,所以,所以,所以,即不等式的解集为.故选C. 8．答案：D 解析：设,因为幂函数的图象过, 则有,所以,即, 所以. 故选:D. 9．答案：ABC 解析： 作出的图 ... ...