2025届高考数学一轮复习专题训练 集合与常用逻辑用语（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学一轮复习专题训练 集合与常用逻辑用语 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若向量，满足，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 2．已知集合，，则中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 4．设全集,,则( ) A. B. C. D. 5．命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 6．已知集合,,且,则实数a的值为( ) A. B. C. D.1 7．设集合，，若，则( ) A. B. C. D. 8．命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 10．用表示非空集合A中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数a的取值可能是( ) A. B.1 C.0 D. 11．设集合A是实数集R的子集，如果满足：，，使得，则称a为集合A的一个聚点.在下列集合中，以0为一个聚点的集合有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．不等式的解集为_____. 13．已知集合,,则_____. 14．已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合，. (1)若且，求a的取值范围 (2)若，求a的取值范围 16．已知，或. (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围. 17．已知集合. (1)若，求实数的值及集合； (2)若且，求实数a和b满足的关系式. 18．已知集合，，. （1）命题p：“，都有”，若命题p为真命题，求实数a的值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 19．已知集合，n为正整数且，M为集合S的子集，记表示集合M中元素的个数. （1）当时，，请写出满足条件的集合M； （2）当时，对任意的（x，y，z可以相同），都有，求的最大值； （3）若，，…，，均为S的子集，且，求证：一定存在两个不同的子集，，使得. 参考答案 1．答案：C 解析：由题可知，， ∴， ∴向量与的夹角为. 故选：C. 2．答案：C 解析：由题意， ，， ， 故中元素的个数为3， 故选：C. 3．答案：B 解析：， ，则． 故选：B. 4．答案：A 解析：因为,则,即,因为. 故选：A. 5．答案：B 解析：修改量词否定结论,可得“,”, 故选:B. 6．答案：C 解析：已知集合,,且, 所以,所以. 故选:C. 7．答案：B 解析：如图，在数轴上表示出集合A，B.由图可知，若，则.故选B. 8．答案：C 解析：,的否定是,, 故选:C. 9．答案：AB 解析：集合，， ， 因此，，AB正确； ，， ，CD错误 故选：AB 10．答案：ACD 解析：根据题意知，，则，又，故或3，即关于x的方程有1个根或3个不等根.，则必有或.若，则或. 当时，，，符合题意. 当时，关于x的方程对应的根为0和，易知0不是关于x的方程的根，所以可从以下两种情况考虑. ①关于x的方程有两个相等的根且根不为，所以，得.当时，，，符合题意；当时，，，符合题意. ②关于x的方程有两个不等的根且其中一个根为，当是关于x的方程的根时，解得.当时，，，符合题意；当时，，，符合题意. 综上， ... ...