2025届高考数学一轮复习专题训练 　空间向量与立体几何（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学一轮复习专题训练 　空间向量与立体几何 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．如图①，在中，，，E，F分别为，上的点， .如图②，将沿折起，当四棱锥的体积最大时，点E到平面的距离为( ) A. B. C. D. 2．若向量，，则( ) A. B. C.3 D. 3．如图,在棱长为1的正方体中,P为的中点,Q为上任意一点,E,F为CD上两个动点,且EF的长为定值,则点Q到平面PEF的距离( ) A.等于 B.和EF的长度有关 C.等于 D.和点Q的位置有关 4．在四棱锥中,,,,则该四棱锥的高为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5．若构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 6．在正方体中,平面经过点B,D,平面经过点A,,当平面,分别截正方体所得截面面积最大时,平面与平面的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7．如图,在正四棱台中,与的交点为M.设,,,则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D. 8．已知向量,,,若,,共面,则( ) A.4 B.2 C.3 D.1 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知向量，分别为两个不同的平面，的法向量，为直线l的方向向量，且，则( ) A. B. C. D. 10．已知向量，，则下列正确的是( ) A. B. C. D.在方向上的投影向量为 11．已知构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知直线l经过点,且向量所在直线与动直线l垂直,则点到l所在平面的距离为_____. 13．直三棱柱中,,,D是中点,则与CD所成角的余弦值为_____. 14．在长方体中，，，点P为线段上一点（不在端点处），当时，的面积为____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,,,E点在AD上,且. （1）求证:平面平面PAC; （2）若直线PC与平面PAB所成的角为45°,求二面角的余弦值. 16．如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，直线与平面所成的角为． (1)证明：平面． (2)求与平面所成角的正弦值． 17．已知直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，，，M在侧棱上，且. （1）求证：平面. （2）求二面角的余弦值. 18．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中,，,O为中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； 19．如图,在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,,. (1)在棱上是否存在点E,使得平面？若存在,请指出点E的位置,并证明;若不存在,请说明理由. (2)求平面与平面的夹角的大小. 参考答案 1．答案：B 解析：将沿EF折起,四棱雉的体积最大时, 此时平面BCFE,根据题意可知. 以E为原点,EB,EF,EA所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 因此，，， 所以， 设平面ACF的法向量为, 所以, 所以 令,那么 设平面ACF的法向量为, 所以, 所以 令,那么, 那么点E到平面ACF的距离为 故选:B 2．答案：D 解析：向量， 故选：D 3．答案：A 解析：取中点G,连接,,,则,所以点Q到平面的距离即点Q到平面的距离,与的长度无关,B错. 又平 ... ...