2025届高考数学一轮复习专题训练 立体几何初步（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学一轮复习专题训练 立体几何初步 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．如图,已知,S为平面外一点,,点S到两边,的距离分别为,,且,则点S到平面的距离为( ) A.4 B. C.2 D. 2．如图,在正方体中,E为线段的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 3．用斜二测画法画水平放置的的直观图,得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点,且,则的边上的高为( ) A.1 B.2 C. D. 4．如图所示,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,,则原图形的面积是_____( ) A.12 B. C.6 D. 5．如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为( ) A.1 B. C. D. 6．已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为( ) A. B.4π C. D.8π 7．已知，，则( ) A. B. C.或 D.大小无法确定 8．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．如图①，在等腰梯形ABCD中，，，，，，现将四边形AEFD沿EF进行折叠，使AD到达的位置，且平面平面BCFE，连接，，如图②，则( ) A. B.平面平面 C.多面体为三棱台 D.直线与平面BCFE所成的角为 10．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内一动点（含边界），则下列说法正确的是( ) A.过点，E，的平面截正方体所得的截面周长为 B.存在点F，使得平面 C.若平面，则动点F的轨迹长度为 D.当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 11．如图,正方体棱长为2,P是直线上的一个动点,则下列结论中正确的是( ) A.BP的最小值为 B.的最小值为 C.三棱锥的体积不变 D.以点B为球心,为半径的球面与面的交线长 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知一个球的半径为2,若用一个与球心距离为1的平面截球体,则所得的截面面积为_____. 13．已知二面角的大小为，若直线，直线，则异面直线a，b所成的角是_____. 14．如图，已知，，，，D是的中点，则与平面所成角的余弦值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．一个封闭的正三棱柱容器,高为3,内装水若干（如图l,底面处于水平状态）.将容器放倒（如图2,一个侧面处于水平状态）,这时水面所在的平面与各棱交点E,F,,分别为所在棱的中点,求图1中水面的高度. 16．已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为和,高为,求此正三棱台的表面积. 17．正四棱台两底面边长分别为2和4. (1)若侧棱长为,求棱台的表面积; (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和,求它的高. 18．如图1，在矩形中，，，将沿着翻折到的位置，得到三棱锥，且平面，如图2所示. (1)求证:平面平面 (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19．如图，在四棱锥中，平面PCD内存在一条直线EF与AB平行，平面ABCD，直线PC与平面ABCD所成角的正切值为，，. （1）证明：四边形ABCD是直角梯形. （2）若点E满足，求二面角的正弦值. 参 ... ...