2025届高考数学一轮复习专题训练 平面向量及其应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学一轮复习专题训练 平面向量及其应用 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知向量，若,则下列关系一定成立的是( ) A. B. C. D. 2．已知向量，且向量a与b的夹角为，则的最小值为( ) A.1 B. C.2 D.4 3．如图，在扇形中，半径，弧长为，点P是弧上的动点，点M，N分别是半径，上的动点，则周长的最小值是( ) A. B.4 C. D. 4．已知向量a，b满足，且，则a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 5．已知向量，，若，则( ) A. B.2 C.5 D. 6．已知平面向量,满足,,,与的夹角为( ) A. B. C. D. 7．在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则( ) A. B. C. D. 8．在中，点D在边上，.记，，则等于( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是( ) A.若，则 B.若，则为直角三角形 C.若，则为等腰三角形 D.若，则为直角三角形 10．已知几何体为长方体，则( ) A.在方向上的投影向量为 B.在方向上的投影向量为 C.在方向上的投影向量为 D.在方向上投影向量为 11．如图,在中,,,点D,G分别边,上,点E,F均在边上,设,矩形的面积为S,且S关于x的函数为,则( ) A.内切圆的半径为 B. C.先增后减 D.的最大值为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．在中,,,,则_____. 13．已知向量,,满足,,,则_____. 14．如图，四边形是边长为1的正方形，延长至E，使得.动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在锐角中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求角C的大小; (2)若,且,求的周长. 16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A. （2）若的面积为，，求BC边上的高. 17．在钝角三角形ABC中，内角，B，C的对边分别为a，b，c，，且. （1）求角B的大小. （2）若点D在边BC上，且，求的值. 18．在中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,. （1）求的值; （2）若,,点P在内部,且,,求的面积. 19．在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,. (1)若,求的值; (2)求的最大值. 参考答案 1．答案：D 解析：， ， 由 可得, 整理得. 2．答案：C 解析：方法一:， 所以当时，取得最小值4，所以的最小值为2.故选C. 方法二:设，，则，当时，取得最小值，此时.故选C. 3．答案：D 解析：如图，连接，作点P关于直线的对称点，关于直线的对称点， 连接交于点M，交OB于点N，连接，， 则，，， 此时的周长取得最小值，其最小值为线段的长度， 因为扇形的弧长为，半径，所以， 根据对称的性质，可得，在中，由余弦定理， 得 ，所以， 即周长的最小值是.故选D. 4．答案：C 解析：由，得，则. 又（其中为a与b的夹角，）， 所以. 又，所以，所以.故选C. 5．答案：C 解析：由向量，，得.因为，所以，解得，所以，所以.故选C. 6．答案：C 解析：设与的夹角为, 由两边平方得, 即, 由于,所以. 故选：C. 7．答案：C 解析： ... ...