2025届高考数学一轮复习专题训练 数列（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学一轮复习专题训练 数列 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知数列为等比数列，且，，则( ) A.63 B. C.81 D. 2．已知等比数列中，，，则公比q为( ) A. B.2 C. D.4 3．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,分形几何具有自身相似性,从它的任何一个局部经过放大,都可以得到一个和整体全等的图形.如图的雪花曲线,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图2,如此继续下去,得图(3)不断重复这样的过程,便产生了雪花曲线.记为第n个图形的面积,如果这个作图过程可以一直继续下去,则将趋近于多少( ) A. B. C. D. 4．观察数列1,,,4,,,7,,,,则该数列的第12项等于( ) A. B.12 C. D. 5．已知等比数列的公比,且,则等于( ) A.100 B.80 C.60 D.40 6．已知等比数列满足，，则其公比( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7．已知两个等差数列，的前n项和分别是，，且，则( ) A. B. C. D. 8．记数列的前n项和为,则“为等差数列”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知是等比数列,是其前n项和,满足,则下列说法中正确的有( ) A.若是正项数列，则是单调递增数列 B.—定是等比数列 C.若存在，使对都成立，则是等差数列 D.若存在,使对都成立,则是等差数列 10．已知为等差数列的前n项和,且,,则下列结论正确的是( ) A. B.为递减数列 C. D. 11．已知数列满足，且，则以下正确的有( ) A. B.数列是等差数列 C.数列是等比数列 D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的值为_____. 13．设等比数列满足,,则的最大值为_____. 14．已知，数列的前n项和为，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．记为数列的前n项和，已知. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 16．已知数列的前n顶和为.且. (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，，求数列的前n项和. 17．若数列的各项均为正数,对任意,有,则称数列为“对数凹性”数列． （1）已知数列1,3,2,4和数列1,2,4,3,2,判断它们是否为“对数凹性”数列,并说明理由; （2）若函数有三个零点,其中． 证明：数列,,,为“对数凹性”数列; （3）若数列的各项均为正数,,记的前n项和为,,对任意三个不相等正整数p,q,r,存在常数t,使得． 证明：数列为“对数凹性”数列． 18．对于数列,,…,,定义变换T,T将数列变换成数列,,…,,,记,,.对于数列,,…,与,,…,,定义.若数列,,…,满足,则称数列A为数列, （1）若数列,,1,1,,,写出,并求. （2）对于任意给定的正整数,是否存在数列A,使得 若存在,写出一个数列A;若不存在,说明理由. （3）若数列A满足,求数列A的个数. 19．已知数列的前n项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 参考答案 1．答案：C ... ...