2025届高考数学一轮复习专题训练 一元二次函数、方程和不等式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学一轮复习专题训练 一元二次函数、方程和不等式 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设a,b,c为实数，且，则下列不等式不正确的是( ) A. B. C. D. 2．若关于x的不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是 A. B. C. D.或 3．函数，记的解集为A，若，则a的取值范围( ) A. B. C. D. 4．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 5．关于x的一元二次不等式,当时,该不等式的解集为( ) A.或 B. C.或 D. 6．已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 7．不等式的解集为( ) A. B. C.或 D.或 8．不等式的解集为,则实数a的取值范围是( ) A. B. C.或 D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知正数a,b满足,,则( ) A. B. C. D. 10．已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解,则a的值可以为( ) A. B. C. D.2 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知不等式对恒成立，求实数a的取值范围____. 13．若,，且，则的最小值为____. 14．二次不等式的解集为,则的值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：米）。当x为何值时，S最小？并求出这个最小值。 16．在“基本不等式”应用探究课中，老师提出了下列问题：已知正实数a，b满足，求的最小值。 甲、乙两位同学对该问题给出了两种不同的解法，甲给出的解法是： ， ， 所以的最小值为4。 乙给出的解法是：， 所以的最小值为。 (1)请你判断哪位同学的解法正确，并指出解法错误的原因； (2)结合上面的材料，求解下面的问题： ①已知正实数a，b满足，求的最小值，并求出取得最小值时a，b的值； ②已知，试求的最小值，并求出取得最小值时x的值。 17．已知定义域为R的函数,是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围. 18．某村民欲修建一座长方体形水窖，水窖的容积为6立方米，深度为1.5米，底面周长不超过10米，水窖的底部每平方米造价为400元，侧面每平方米造价为200元，顶部每平方米造价为300元，设水窖的底面一边长为x（单位：米），总造价为（单位：元）. (1)求函数的解析式及定义域. (2)当x取何值时，水窖的总造价最低？最低是多少？ 19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法， 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问 ... ...