正弦定理与余弦定理 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 正弦定理与余弦定理 多选题——— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练 一、多项选择题 1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是( ) A. B.的取值范围是 C.若D为边上中点，且，则a的最小值为 D.若面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为 2．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则b的值可能是( ) A.1 B. C. D.2 3．在中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，则下列对的个数的判断正确的是( ) A.当，，时，有两解 B.当，，时，有一解 C.当，，时，无解 D.当，，时，有两解 4．判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 5．在锐角三角形ABC中,角A,B, 所对的边分别为,若,则( ) A. B. C. D. 6．已知，函数的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 7．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是( ) A.若为锐角三角形,则 B.若,则为等腰或直角三角形 C.若,则不一定为直角三角形 D.若,,,则解的个数为1 8．对于，下列说法正确的有( ) A.存在，满足，，， B.若，则 C.若，则是钝角三角形 D.若，则为等腰三角形 9．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 10．在中，，，，则角C的可能取值是( ) A. B. C. D. 11．在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,则( ) A. B.若,则的周长的最大值为 C.若D为AC的中点,且,则的面积的最大值为 D.若角B的平分线BD与边AC相交于点D,且,则的最小值为9 12．中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是( ) A. B. C. D. 13．在中,,,若满足条件的三角形有两个,则边的取值可能是( ) A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是( ) A.，，有两解 B.，，有一解 C.，，无解 D.，，有两解 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列叙述正确的是( ) A.，，，有两解 B.若，则为等腰三角形 C.若为锐角三角形，则 D.若，则为钝角三角形 16．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由下列条件能得到为钝角三角形的是( ) A.,, B.,, C., D., 17．下列命题中，正确的是( ) A.在中，， B.在锐角中，不等式恒成立 C.在中，若，则必是等腰直角三角形 D.在中，若，，则必是等边三角形 18．在中，角A，B所对的边长分别为a，b，若，则等于( ) A. B. C. D. 19．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对解的个数的判断正确的是( ) A.当,,时,有两解 B.当,,时,有一解 C.当,,时,无解 D.当,,时,有两解 20．在中,已知,,,则c边的长可能为( ) A.4 B.5 C.8 D.10 参考答案 1．答案：ACD 解析：对于A项，由得 ，即， 因为，则， 若显然不符题意，或者也不符合题意，所以，即，所以，故A正确; 对于B项， 因为，所以，所以，所以，即的取值范围是，故B错误； 对于C项，由余弦定理知 又D为边上中点，所以，所以，所以，所以，当且仅当时，取得等号，所以，所以，故C正确; 对于D项，不妨设a、b、c三边上的高分别、、，则，，，又，所以，所以， 根据余弦定理知，所以， 当且仅当时，取得等号，故D正确. 故选：ACD 2．答案：AD 解析：在中，，，，由余弦定理得： ，即，解得或， 所以b的值可能是1或2. 故选：AD. 3．答案：AC 解析：对于A，由正弦定理得，即，所以， 又因为,，所以或，有两解，故A正确； 对于B，由正弦定理得，无解，故B错误； 对于C，由正弦定理得，无解，故C正确； 对于D，由正弦定理得， 又，所以B为锐角，此三角形只有一解，故D错误. 故选：AC. 4．答案：AD 解析：对于A，由正弦定理得：， ，，即，，则三角形有唯一解，A正确； 对于B，由正弦定理得：， ，，即，或，则三角形有两解，B ... ...