黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2024-2025学年高三上学期第12月第四次月考试题 数学（含解析）

黑龙江省实验中学2024-2025学年高三学年上学期第四次月考 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高三数学备课组 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．如果复数的实部与虚部相等，那么（ ） A． B．1 C．2 D．4 3．已知椭圆的长轴长为8，且离心率为，则的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则实数的值为（ ） A．4 B．或1 C． D．4或 5．已知，为椭圆的两个焦点，、为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为（ ） A．10 B．8 C．24 D． 6．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为的中点，则的一个充要条件为（ ） A． B． C． D． 7．密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的称为1密位.用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如15密位记为“00—15”，1个平角＝30—00，1个周角＝60—00，已知函数，，当取到最大值时对应的x用密位制表示为（ ） A．15—00 B．35—00 C．40—00 D．45—00 8．已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9．已知点在直线上，圆，则下列说法正确的是（ ） A．若圆关于直线对称，则直线的方程为 B．若直线与圆相切于点，则 C．若直线与圆相切，则直线的方程为或 D．若点是圆上任意一点，则的最大值为 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．有且仅有一个对称中心； B．值域为； C. 当时，恒有成立； D．若，且，则. 11.正方体的棱长为2，分别为的中点，为上靠近的三等分点，则下列正确的有（ ） A.沿正方体表面从A到E的最短距离为 B.为内的一动点，则最小值为 C.为线段上的动点，则到底面的距离与它到点C的距离之和最小值为 D.是直线上的动点，则的最大值为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知等差数列，，则 ． 13．在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球表面积为 ． 14．如图，函数的部分图象如图所示，已知点A，D为的零点，点B，C为的极值点，，则 . 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知圆C： 关于直线 对称，且圆心在x轴上. (1)求圆C的标准方程； (2)点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求所在的直线方程. 16．的内角的对边分别为，，，已知． (1)若，，求的面积； (2)若角为钝角，求的取值范围． 17．四棱锥中，平面，，，，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离； (3)在线段上，是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？如果存在，求出与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由. 18．已知函数． （1）当时求曲线在，（1）处的切线方程； （2）当求函数的单调区间； （3）若时，，求的取值范围． 19．已知数列，若为等比数列，则称具有性质. (1)若数列具有性质，且，，求的值； (2)若，判断并证明数列是否具有性质； (3)设，数列具有性质，其中，，，试求数列的通项公式.编号：64617340069655343177 黑龙江省实验中学 黑龙江省实验中学2024-2025学年高三学年上学 17.(15分) 期第四次月考数学答题卡 学号： 姓名： 1．答题前请将姓名、班级、考场、学号等填写清楚 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡 学号二维码或条形码 皮擦干净 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写 粘贴区 4．须在题号对应的答题区域内作答， ... ...