高三期末打靶模拟考试（4） 数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若：实数使得“”为真命题，：实数使得“”为真命题，则是的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若复数的实部与虚部相等，则实数m的值为（ ） A． B． C．1 D．3 4．已知幂函数为偶函数，则（ ） A． B． C．或 D．不存在 5．在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A． B． C． D． 6．设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 7．已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D． 8．函数，若对恒成立，且在上恰有条对称轴，则（ ） A． B． C． D．或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知点是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且，则 B．已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 C．已知点G为三条边的中线的交点，则 D．已知，则在上的投影的坐标为 10．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．点为图象的一个对称中心 C．若在上有两个实数根，则 D．若的导函数为，则函数的最大值为 11．如图，等边的边长为，边上的高为，沿把折起来，则（ ） A．在折起的过程中始终有平面 B．三棱锥的体积的最大值为 C．当时，点到的距离为 D．当时，点到平面的距离为 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是 ． 13．在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 14．已知函数，若，，且，则的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，其中． (1)若函数在处的切线与轴平行，求的值； (2)求的极值点； 16．（15分）已知向量，，函数. (1)求的单调递减区间； (2)将的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值. 17．（15分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，_____ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（17分）如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合） (1)若，设平面面，求证：； (2)当平面与平面夹角为，试确定点的位置. 19．（17分）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点. (1)求函数的不动点; (2)若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围.高三期末打靶模拟考试（4） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B A D B ACD ACD 题号 11 答案 ABC. 12． 13. 13． 14．8 5．B【详解】如图，分别过作,垂足分别为.过作平面，垂足为，连接,过作,垂足为. 因为平面，平面，所以平面 ... ...
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