2024～2025学年第一学期第二次月考 高二数学（学科）试题 注意事项： 考试时间120分钟，
组卷网，总分150分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。 一、单选题 1.若集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.点在曲线上，设曲线在点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.设递增等比数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，若，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知圆C1：x2＋y2－2x＋my＋1＝0(m∈R)关于直线x＋2y＋1＝0对称，圆C2的标准方程是 (x＋2)2＋(y－3)2＝16，则圆C1与圆C2的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 7.若直线是曲线与曲线的公切线，则( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，点在直线上，且满足若存在实数使得，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知直线，则下列结论正确的是( ) A. 直线过定点 B. 原点到直线距离的最大值为 C. 若点，到直线的距离相等，则 D. 若直线经过一、二、三象限，则 10.已知函数的前项和为，且满足，，则( ) A. 为等比数列 B. C. D. 11．已知斜率为的直线l经过抛物线的焦点，与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12.已知平面向量，，且，则 13.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.若定点P(1，1)分弦AB为AP∶PB＝1∶2，求直线l的方程 . 14．如图，在边长为a的等边三角形ABC中，圆D1与△ABC相切，圆D2与圆D1相切且与AB，AC相切，…，圆Dn+1与圆Dn相切且与AB，AC相切，依次得到圆D3，D4，…，Dn．设圆D1，D2，…，Dn的面积之和为，（），则 四、解答题 15.本小题分 的内角，，的对边分别为，，，已知． 若，，求的面积 若角为钝角，求的取值范围． 16.本小题分 已知数列的前项和为，且、、成等差数列，． 求数列的通项公式； 若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值． 17.本小题分 设函数，． 当时，求的单调区间． 令，是否存在实数，当时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18.本小题分 已知数列的前项和为，且． 证明：数列为等比数列，并求的通项公式； 在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和． 若对于任意，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，是椭圆上任一点，的面积的最大值为． 求椭圆的标准方程； 四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，设，， 若，求证：直线和直线的斜率之和为定值； 若，求四边形周长的取值范围． 一 单选 1、C 2、D 3、D 4、C 5、D 6、B 7、A 8、C 二多选 9、ABD 10、 ACD 11、 AD 三填空 12、 13、x－y＝0或x＋y－2＝0. 14、 四解答题 15、【答案】解：根据题意得 ， 由正弦定理得 ， 因为 ， 所以 ，因为 ，所以，所以 ， 又 ，所以 ． 由余弦定理 得 ，即 ， 又 ，所以 ， 故 的面积为 ． 由正弦定理 可得 ，因为 ，所以 ，因为 为钝角，所以 ，可得 ， 则 ， ，即 ，故 的取值范围是 ． 16、 【答案】解：因为，，成等差数列， 所以， 所以 由，得， 所以，又当时，，所以，所以， 故数列是首项为，公比为的等比数列，所以， 即； 据求解知，，， 所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 又因为，，，，， ，，，，，， 所以 ． 17、【答案】解：当时，，，得， 令，解得，令，解得， 故的单调递增区间为，单调递减区间为． 存在实数，使得当时，的最小值是 理由如 ... ...
