吉林省长春市朝阳区2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试卷（图片版，含答案）

2024—2025 学年度质量监测·九年级（数学）答案 阅卷说明： 1．评卷采分最小单位为 1 分，每步标出的是累计分． 2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9． 2 10． 4 11．11 12．40﹣2x 13．18 14．①②④ 评分说明：第 14 题在不选③的前提下，每写对一个得 1 分． 三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分） 1 15．原式 3 ( 2)2 1 （2 分） 3 =1+2-1 （4 分） =2． （6 分） 评分说明：（1）化简过程 2 分，其中每对一个知识点 1 分；计算结果正确得 4 分． 16．解法一： 根据题意，可以画出如下树状图： （4 分） 第 一 次 步 步 高 第二次 步 步 高 步 步 高 步 步 高 共有 9 种等可能的结果，其中小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的结果有 4 种， 4 所以，P（小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同） ． （6 分） 9 解法二： 根据题意，列表如下： 第 和 一 步 步 高 次 第二次 步 （步，步） （步，步） （步，高） 步 （步，步） （步，步） （步，高） 高 （高，步） （高，步） （高，高） （4 分） 共有 9 种等可能的结果，其中小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的结果有 4 种， 4 所以，P（小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同） ． （6 分） 9 评分说明：树状图画对第一层得 1 分；第二层每面对一个分支得 1 分； 列表画对表格分布得 1 分；每写对 1 列或 1 行得 1 分；计算概率正确得 2 分． 第 1 页 共 5 页 17．（1）一 （2 分） （2） 正确解答过程如下： 2 3 x ﹣4x+ ＝0 2 2 5 （x-2） ＝ （4 分） 2 4 10 ∴ x ． 2 4 10 4 10 ∴ x1 ，x2 ． （6 分） 2 2 评分说明：（2）解方程过程正确得 2 分，每写对一个解得 1 分． 18．设每次降价的百分率为 x． （1 分） 由题意，得 2200（1﹣x）＝128． （4 分） 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）． （7 分） 答：每次降价的百分率为 20%． 评分说明：设未知数得 1 分；等量关系正确得 3 分；每写对一个解得 1 分；检验得 1 分；不答不扣分． 19．（1）如图①． （2 分） （2）如图②、图③、图④． （4 分） （3）如图⑤． （7 分） B B B B B F D E E EA A A A A C C C C C 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 评分说明：字母标错或不标或不用直尺画均不（扣第分1，9 题画）成 虚线不扣分． 20．由题意，得，HQ＝30.0m，HC＝1.5m，∠AHQ＝40°． 在 Rt△AHQ 中，∠AQH=90°， （1 分） AQ tan∠AHQ＝ ． （3 分） HQ ∴AQ＝30.0×tan32°≈30.0×0.625=18.75． （5 分） ∴AB＝AQ+BQ＝18.75+1.5≈20.3（m）． （7 分） 答：该建筑物的高度 AB 约为 20.3m． 评分说明：第 20 题有没有单位均得分，“=”、“≈”均得分，AB=20.25 得 1 分，直接写 AB=20.3 得 2 分． 21．（1）由题意，得抛物线的顶点坐标为（2，3）． 设抛物线对应的函数关系式为 2 y＝a（x﹣2） +3． （1 分） 把点 A（8，0）代入，得 36a+3＝0． 1 解得 a＝﹣ ． （3 分） 12 1 ∴抛物线的函数关系式为 y＝﹣ （x﹣ ）22 +3． （4 分） 12 1 8 （2）当 x＝0 时，y＝﹣ ×4+3＝ ＞2.4． （5 分） 12 3 ∴球不能射进球门． （6 分） 6 5 （3）﹣2+ ＜n≤1． （8 分） 5 评分说明：第（1）题直接写解析式可得 2 分． 第（2）题直接写出结果可得 1 分． 第（3）题左边不挂等号，右边挂等号，否则不得分． 第 2 页 共 5 页 22．【感知】∵DE⊥CE，CD⊥AC，∠B＝90°， ∴∠DEC＝∠B＝∠ACD＝90°． （2 分） ∵∠ACD+∠DCE＝∠A+∠B， ∴∠A＝∠DCE． （3 分 ∴△ABC∽△CED． （4 分） 【应用】16 （6 分） 8 2 41 （7 分） 【拓展】2 2 ... ...