陕西省宝鸡市2025届高三上学期联考数学试题（含答案）

陕西省宝鸡市2025届高三上学期联考数学试题及参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题仅有一个选项正确. 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A. B. C. D. 5.已知，，则（ ） A. B. C. D. 6.等比数列的各项均为质数，且，.设，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 7.已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线 于两点.若的中点坐标为，的的方程为（ ） A. B. C. D. 8.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（参考数据：）（ ） A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列的命题中正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 10.已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.6个零点之和是6 11.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.当时，在上单调递增 B.若，且，则函数的最小正周期为 C.若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3 D.若在上恰有4个零点，则的取值范围为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为 . 13.已知数列前项和为，且，若存在两项使得，当时，则的最小值是 . 14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 . 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图，已知⊙的半径是1，点在直径的延长线上，，点是⊙上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧. （1）若,试将四边形的面积表示成的函数； （2）求四边形的面积的最大值. 16.统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为2020年———2024年我国在线直播生活购物用户规模（单位：亿人），其中2020年———2024年对应的代码一次为1———5. 参考数据：，，，其中. 参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. （1）由上表数据可知，若用函数模型拟合与的关系，请估计2028年我国在线直播生活购物用户的规模（结果精确到0.01）； （2）已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率，现从我国在线直播购物用户中随机抽取5人，记这5人中选择在品牌官方直播间购物的人数为，若，求的数学期望和方差. 17.如图，在正四棱柱中，，.点分别在棱上，，，. （1）证明：； （2）在棱上是否存在点，使得二面角为 150°，若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由. 18.已知抛物线：的准线与椭圆相交所得线段长为. （1）求抛物线的方程； （2）设圆过，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦.当 在抛物线上运动时，弦的长是否有定值？说明理由； （3）过作互相垂直的两条直线交抛物线于，求四边形的面积的最小值. 19.已知函数. （1）当时，则过点的曲线的切线有几条？并写出其中一条切线的方程； （2）讨论的单调性； （3）若有唯一零点，求实数的取值范围. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A D B D A 二 ... ...