江苏省南菁高级中学2024—2025学年第一学期 高三12月阶段数学试卷 20241210 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 设全集，集合，则集合中的元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 2. 复数z满足（i为虚数单位），则值为（ ） A B. 5 C. D. 3. 在矩形ABCD中，，E为BC的中点，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 定义：对于数列若存在，使得对一切正整数n，恒有成立，则称数列为有界数列．设数列的前n项和为，则下列选项中，满足数列为有界数列的是（ ） A. B. C. D. 6. 若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，下列结论正确的是 A. “”是“为纯虚数”的充分不必要条件 B. “”是“为纯虚数”的必要不充分条件 C. “”是“为实数”的充要条件 D. “”是“为实数”充分不必要条件 10. 已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为，则（ ） A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为4 B. 若双曲线的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度，则离心率变大 C. 为定值 D. 存在实数使得直线与双曲线左，右两支各有一个交点 11. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，下面对于定义在R上的函数，满足，有，则下面判断一定正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 已知集合，，且的非空子集的个数为3，则整数b的一个可能取值为_____． 13. 若曲线与曲线存在公切线，则a的最大值_____． 14. 已知函数，，，且在上单调，则的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在直三棱柱中，，，点、分别为棱、的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与直线夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 16. 在锐角中，内角的对边分别为，且. （1）求角A的大小； （2）若，点是线段的中点，求线段长的取值范围． 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求的零点个数． （3）在区间上有两个零点，求m的范围？ 18. 已知椭圆（）的长轴为，短轴长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线l：与椭圆交于不同两点； ①若，求直线的方程． ②已知点，，连接交椭圆于另一点，连接交椭圆于另一点，求证三点共线. 19. 在数列中，若满足：对于，都有，则称数列为“M类差数列”． （1）设为等差数列的前n项和，已知，若数列是“M类差数列”，且恒成立，求M的最大值； （2）已知等比数列是“2类差数列”，且，数列不是“1类差数列”，设，若数列是“3类差数列”： ①求数列的通项公式； ②证明：数列中任意三项都不构成等差数列． 江苏省南菁高级中学2024—2025学年第一学期 高三12月阶段数学试卷 20241210 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填 ... ...
