专题练习03 排列组合-【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一下册）（含解析）

专题练习03 排列组合 【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一下册） 题型一 分类计数原理【频次0.4，难度0.4】 例1 书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（ ） A．4种 B．8种 C．12种 D．16种 【答案】B 【分析】利用分类加法计数原理进行求解. 【详解】共有种不同的选法. 故选：B 变式1 某商场东面和西面均有4个门，北面和南面均有3个门，若某人从其中的任意一个门进入商场，则进入商场的不同方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．7种 D．14种 【答案】D 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】由题意进入商场的不同方式共有种. 故选：D. 例2张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有班，铁路有高铁趟、动车趟，城际大巴有班．则其出行方案共有（ ） A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种 【答案】B 【分析】利用分类加法计数原理计算即可. 【详解】由分类加法计数原理得， 从甲地到乙地不同的方案数为. 故选：B. 变式2 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（ ） A．56 B．15 C．28 D．30 【答案】B 【分析】分为A大学和B大学两类专业来选，根据分类加法计算原理即可求解﹒ 【详解】不同的选择种数为. 故选：B. 题型二 分步计数原理【频次0.4，难度0.4】 例3 垃圾分类是保护环境，改善人居环境，促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有（ ） A．4种 B．6种 C．9种 D．12种 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理可解. 【详解】因为每袋垃圾均有3个垃圾桶可以选择， 所以由分步乘法计数原理可得，不同的投法有种． 故选：C． 变式3 从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有3条，则从A村经B村再去C村，不同路线的条数是（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由分步乘法计数原理即可得解. 【详解】由题意从A村经B村再去C村，不同路线的条数是条. 故选：B. 例4 用数字 组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（ ） A．12 B．24 C．48 D．64 【答案】C 【分析】先排百位，再排十位、个位，有分步乘法计数原理可得答案. 【详解】百位数字除有3个数字可选，十位数字有4个数字可选， 个位数字有4个数字可选， 所以满足条件的三位数的个数有个. 故选：C. 变式4 有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步计数原理可求不同的选法数. 【详解】由题设，5名同学可分5步完成，任何一个同学有3种选择方法，故他们不同的选法数为：， 故选：D. 题型三 排列【频次0.6，难度0.5】 例5 下列问题不属于排列问题的是（ ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 【答案】B 【分析】根据排列的定义判断即可. 【详解】对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，因为工作内容不一样，故有顺序，属于排列问题，故A不满足题意； 对于B，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，没有顺序，所以不属于排列问题，故B满足题意； 对于C，从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表，因为科目不相同，故有顺序，属于排列问题，故C不满足题意； 对于D，从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数，数字所在位置有顺序，属于排列问题，故D不满足题意. 故选：B 变式5 五行是中国古代的 ... ...