北京市密云区2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔． 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 在圆、正方形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 用配方法解方程，将方程化成的形式，则( ) A. B. C. D. 3. 已知是方程的两个实数根，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程，则方程的根的情况是（ ） A. 方程没有实数根 B. 方程的两个实数根情况不确定 C. 方程有两个不相等的实数根 D. 方程有两个相等的实数根 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象如图所示，是方程的两根，且．则下列说法市确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为( ) A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，是的一条弦，半径与交于点（点与点不重合），、在两侧，长为，的半径长为，以下说法中， ①； ②可能是直角三角形或钝角三角形； ③若点关于的对称点为，则； ④长的最小值为． 所有正确说法的序号是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为_____． 10. 方程的解是_____． 11. 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 12. 已知点在抛物线上，则的大小关系是_____． 13. 写出一个开口向上且与x轴没有公共点的抛物线的表达式_____ 14. 若方程的一个根是，则的值为_____． 15. 如图，是直径，是的一条弦，垂足为E．若，则弦长为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，下列四个结论中：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③；④，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（本题共68分，其中17-22题每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）． 17. 解方程：． 18. 已知：如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点，，分别对应点． （1）在图中画出； （2）是以点_____①_____（填“”，“”或“”）为旋转中心，将②_____时针旋转③_____度得到的． 19. 已知m是方程的根，求代数式的值． 20. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标、对称轴； （2）在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象． 21. 已知方程， （1）求证：对任意实数m，方程总有两个实数根； （2）任给一个m值，使得方程有两个不同的正实数根，并求出方程的两根． 22. 某同学利用电脑进行画册封面设计，画册封面是矩形，该矩形相邻两边长分别为和，封面内部是一个矩形科技画，科技画四周留有相同的宽度．已知科技画的面积是，求科技画四周的宽度． 23. 如图，是上的两点，，点C是的中点． （1）求证：； （2）延长与交于点D，的弦与交于点F（F不与O重合），且，，连接，求长 24. 已知抛物线经过两点， （1）求b，c的值； （2）当时，求函数值y取值范围； （3）当时，函数函数值总大于函数的函数值，直接写出n的取值范围． 25. 某温室在的温度范围内培育一种植物幼苗，该幼苗的生长速度受温度影响．为了提高幼苗的生长速度，研究人员尝试使用一种新型肥料．实验发现，肥料的用量也会显著影响幼苗的生长速度．以下是部分实验数据： 设肥料用量为x克，温度下的幼苗每天生长速 ... ...
