(
课件网) 12.2 全等三角形的判定5 1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握用斜边、直角边判定三角形全等的定理(重点) 2.掌握证明三角形全等的书写格式(难点) 教学目标 一、温故互查 ①三边对应____的两个三角形全等,简写为_____或___ ②两边及其____对应相等的两个三角形全等,简写为 _____或___ ③两角及其____对应相等的两个三角形全等,简写为 _____或___ ④两角及_____对应相等的两个三角形全等,简写为_____或___ 相等 边边边 SSS 夹角 边角边 SAS 夹边 角边角 ASA 其中一角的对边 AAS 角角边 二、情境导入 1.判定两个一般三角形全等的方法有4种: SSS、SAS、ASA、AAS 2.Rt△ABC中,直角边是___和___,斜边是___ AB AC BC 要判断两个直角三角形全等,除了直角相等这个条件,还要满足哪些条件,就能判定它们全等 已知Rt△ABC和Rt△DEF,∠B=∠E=90° ①若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC≌△DEF,理由是____ ASA ②若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC≌△DEF,理由是____ AAS ③若AB=DE,BC=EF,则△ABC≌△DEF,理由是____ SAS ④若AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF,理由是___ HL 三、自主探究 任意画一个Rt△ABC,使∠C =90°,再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB, 然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC 上,你发现了什么 斜边、直角边或HL 我们又得到了一种判定两个直角三角形全等的方法: ①内容: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ②简写: 书写格式: 在Rt△ABC和Rt△DEF中 AB=DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 对于两个直角三角形,不仅有判定一般三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS,还有判定直角三角形全等的特殊方法HL 四、尝试解题 AC⊥BC于C,BD⊥AD于D,AC=BD,求证:BC=AD 证明: ∵AC⊥BC,BD⊥AD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 AC=BD AB=BA ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴BC=AD 五、巩固训练 1.C是路段AB的中点,两人同时从C出发,以相同速度分别沿直线行走,并同时到达D、E两地.AD⊥AB,BE⊥AB. D、E到AB的距离相等吗 为什么 解: AD=BE 在Rt△ACD和Rt△BCE中 AC=BC CD=CE ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL) ∴AD=BE ∵C是AB的中点 ∴AC=BC ∵AD⊥AB,BE⊥AB ∴∠A=∠B=90° 2.AB=DC,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,BF=CE,求证:AE=DF 证明: ∵BF=CE ∴BF-EF=CE-EF ∴BE=CF ∵AE⊥BC,DF⊥BC ∴∠1=∠2=90° 在Rt△AEB和Rt△DFC中 BE=CF AB=DC ∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL) 1 2 ∴AE=DF 六、归纳小结 用HL证全等,必须强调两个三角形都是Rt△ 要证线段或角相等,可转化为证它们所在的三角形全等 七、当堂检测 1.已知CE⊥AB于E,DF⊥AB于F ①若AC∥BD,AC=BD,则△ACE≌△BDF,理由是____ ②若AC∥BD,AE=BF,则△ACE≌△BDF,理由是____ ③若AE=BF,CE=DF,则△ACE≌△BDF,理由是____ ④若AC=BD,CE=DF,则△ACE≌△BDF,理由是___ AAS ASA SAS HL 2.△ABC中,AB=AC,AD是高,求证:BD=CD 3.AB⊥BC于B,DC⊥BC于C,AC=DB,求证:∠1=∠2 4.直线上顺次排列A、B、C、D四点,AB=DC, BE⊥AD于B,CF⊥AD于C,AE=DF,求证:AF=DE ... ...
