漯河市高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题. 1.已知集合和集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2.设，则“”是“函数在上单调递增”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6.设函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，实数m，n满足不等式，则下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 8.已知，，且，有下列不等式：①；②；③；，其中成立的不等式的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题 9.下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 10.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是偶函数 11.下列说法不正确的是（ ） A.命题“，都有”的否定是“，使得” B.集合，，若，则实数的取值集合为 C.“”是“”的充分不必要条件 D.若存在使不等式成立，则实数的取值范围 三、填空题 12.已知关于的不等式的解集为，则_____. 13.幂函数为偶函数，且在上是减函数，则_____. 14.已知函数的图像在上连续不断，定义：若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“函数”，若函数是上的“2函数”，则实数m的取值范围是_____. 四、解答题 15.（13分） （1）计算. （2）计算. （3）化简：. （4）已知，求的值. 16.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求实数a的值； （2）求函数在上的解析式； （3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围. 17，（15分）某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数： （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润） （2）当产量为何值时，零件的利润最大？最大利润是多少元？ （3）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？ 18.（17分）已知函数是定义域为的奇函数. （1）求实数的值，并证明在上单调递增； （2）已知且，若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 19.（17分）定义在上的函数满足：对任意，都有，则称函数是上的凹函数.已知二次函数（，）. （1）求证：函数是凹函数； （2）求在上的最小值，并求出的值域. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C D A D C C AB BD ABD 1.B【详解】，，. 2.A【详解】函数的对称轴为，由函数在上单调递增可得，即，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A 3.C【分析】首先将转化为或，根据函数单调性解和，进而可以求出结果. 【详解】因为，所以或， 因为在上单调递增，且，所以， 因为在上为奇函数，所以在上单调递增，且， 因此， 综上：不等式的解集为.故选：C. 4.D【详解】因为（且），所以令，则，，所以过定点.故选：D. 5.A【分析】根据已知判断得出函数的奇偶性，结合时，函数值的正负，即可得出答案. 【详解】由已知的定义域为，关于原点对称， 且，所以是偶函数，故C、D错误； 当时，，所以，故B错误.故选：A. 6.D【解析】由条件利用函数的单调性的性质可得，解不等式组即可求解. 【详解】由函数是上的单调递增函数，可得，解得.故实数的取值范围为.故选：D 7.C【解析】有关函数值的不等式，要得出自变量大小关系，考虑利用函数的性质转化，所以先判断函数的奇偶性，将函数化为，得出函数的单调性，即可求出结论. 【详解】的定义域为， ，为奇函数，， ，在上为增函数，且大于0，在上为减函数， 在上为增函数， 化为，等价于，. ... ...
