第五章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角订立及其推论1,2（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角订立及其推论1,2 1.下列命题中，属于真命题的是 ( ) A.在同圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B.相等的圆周角所对的弧长度相等 C.等弧所对的圆周角相等 D.长度相等的弧所对的圆周角相等 2.如图,四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，AB=CD，连接OA,OC.若∠BAD=80°,则∠AOC 的度数为 ( ) A.100° B.160° C.120° D.135° 第2题图 第3题图 3.如图所示， 点C在⊙O上，且点 C不与A，B重合，则∠ACB的度数是( ) A. 50° B. 80°或50° C. 130° D. 50°或130° 4.如图,AD 是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,连接CD,交OB于点 E,∠BOC=42°,则∠OED的度数是 ( ) A. 61° B. 63° C. 65° D. 67° 第4题图 第5题图 5.如图,AC,BC为⊙O的两条弦,D,G分别为AC,BC的中点,⊙O的半径为2.若 则 DG的长为 ( ) A. 2 6.如图,AB是⊙O 的弦, AB 交⊙O于点C,点 D 是⊙O上一点,连接BD,CD.若∠D=28°,则∠OAB 的度数为 ( ) A. 28° B. 34° C. 56° 第6题图 第7题图 7.如图,在⊙O中,半径OA,OB 互相垂直,点 C 在劣弧AB 上.若∠ABC=19°,则∠BAC= ( ) A. 23° B. 24° C. 25° D. 26° 8.如图,AB,CD分别是⊙O的直径,连接BC,BD,如果弦DE∥AB,且∠CDE=62°,则下列结论错误的是 ( ) A. CB⊥BD B.∠CBA=31° D. BD=DE 第8题图 第9题图 9.如图，在边长为1 的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，圆心O在格点上,则 tan∠EDB等于 ( ) A.1 C. 10.如图,某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 P 处安装了一台监视器，它的监控角度是 55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器_____台. 11.在半径为1 的⊙O中,弦 AB,AC 的长分别为 则∠BAC 的度数为_____. 12.已知⊙O的直径AB 长为2，弦AC长为 那么弦AC 所对的圆周角的度数等于_____. 13.如图所示,MN 是⊙O 的直径,MN=2,点 A 在⊙O上,∠AMN=30°,B 为弧AN 的中点, P 是直径MN 上一动点，则. PB的最小值为_____. 14.如图所示,点 A,B,C,D在⊙O上, AC,AD交BC 于点E,AE=2,ED=4.求AB 的长. 15.如图,OA,OB,OC 都是⊙O 的半径,∠ACB=2∠BAC. (1)求证:∠AOB=2∠BOC; (2)若 求⊙O的半径. 16.如图,AB为⊙O的直径,CD为弦, 于点E，连接DO并延长交⊙O 于点 F,连接 AF 交CD 于点G,CG=AG,连接AC. (1)求证: ∥ (2)若 求AC和GD的长. 17.如图,AB 是⊙O 的直径,BC,BD是⊙O的两条弦,点 C 与点 D 在AB 的两侧,E 是OB 上一点连接OC,CE,且∠BOC=2∠BCE. (1)如图1,若 求⊙O 的半径； (2)如图2,若 求证：∥(请用两种证法解答) 参考答案 1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. B 7. D 8. D 9. A 10. 4 或 12. 45°或 14.解: 又 ∵∠BAE=∠DAB,∴ =6×2=12. 15.解:(1)证明:∵∠BOC=2∠BAC,∠ACB=2∠BAC,∴∠BOC=∠ACB, 又∵∠AOB=2∠ACB,∴∠AOB=2∠BOC; (2)过点 O 作半径OD⊥AB 于点 E,连接BD, ∴AE=BE,∠AOB=2∠DOB, ∵∠AOB=2∠BOC,∴∠DOB=∠BOC,∴BD=BC. 在 Rt△BDE 中,∠DEB=90°, 在 Rt△BOE 中,∠OEB=90°, 解得 即⊙O的半径是 16.解:(1)证明:∵AG=CG,∴∠DCA=∠CAF, ∴∠CAF=∠CDF,∴∠ACD=∠CDF,∴AC∥DF; (2)如图,连接CO, ∵AB⊥CD, ∵∠DCA=∠CAF, ∴∠AOD=∠AOC=∠COF, ∵DF 是直径,∴∠AOD=∠AOC=∠COF=60°, ∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形，∴AC=AO=6,∠CAO=60°, ∵CE⊥AO,∴AE=EO=3,∠ACD=30°, 17.解:(1)如图1,过点O作OH⊥BC于点 H. ∵OC=OB,OH⊥BC,∴∠COH=∠BOH,CH=BH, ∵∠BOC=2∠BCE,∴∠BOH=∠BCE, ∵∠BOH+∠OBH=90°,∴∠BCE+∠OBH=90°,∴∠CEB=90°, ∴OB=3,∴⊙O的半径为3; (2)证法一:如图2,过点O作OK⊥BD于点 K,则 BK=DK, ∵BD=2OE,∴OE=BK, 由(1)得∠CEB=90°,∴∠CEO=∠OKB=90°,又∵OC=OB,∴Rt△OEC≌Rt△BKO(HL ... ...