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课件网) 第五章 数 列 5.2.1 等差数列 学习目标 1：理解等差数列的定义，并利用定义判断或证明一个数列是否是等差数列. 2：探索并归纳出等差数列的通项公式，能运用通项公式解决简单的问题，发展学生的数学运算和逻辑推理素养. 3：探究等差数列与一次函数的关系，能用自己的语言概括出等差数列与一次函数的关系.充分感受数列与函数之间的关系. 学习任务一：等差数列的概念 观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。 我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017 ，2029， 2041，2053，2065 ，2077，…；① 我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250。…；② 2019年1月中，每个星期日的日期为 6，13 ，20， 27.③ 以上情境中的数列，请同学们找一下它们有什么共同点？请具体说明. 情境导入 观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。 我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017 ，2029， 2041，2053，2065 ，2077，…；① 我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250。…；② 2019年1月中，每个星期日的日期为 6，13 ，20， 27.③ 你能总结上面三个数列的特点，给等差数列下一个定义吗？ 练习1.判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差；如果不是，说明理由. （1）7,13,19,25,31； （2）2,4,7,11； （3）-1,-3,-5,-7. 解：（1）因为13-7=19-13=25-19=31-25=6， 所以是等差数列，且公差为6. （2）因为4-2=2，17-4=3，所以4-217-4， 因此不是等差数列. （3）因为-3-（-1）=-5-（-3）= =-7-（-5）=-2 所以是等差数列，且公差为-2. 典例解析 学习任务二：等差数列的通项公式 问题探究:小组合作，组间探究 探究1.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 方法一：归纳法 设一个等差数列的首项为,公差为,根据等差数列的定义， 可得= 所以= , = , = ,… 于是 + , + =(+ ) + + 2, + =(+ ) + + 3,…… 归纳可得+() (n) 当n时，上式为+() ，这就是说,上式当时也成立。 因此，首项为,公差为的等差数列的通项公式为+() 2.等差数列的通项公式 一般地,若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则通项公式为：an=a1+(n-1)d. 概念解析 点睛： 等差数列的通项公式an中共含有四个变量,即a1,d,n,an,如果知道了其中任意三个量,就可由通项公式求出第四个量. 方程思想的应用 等差数列的通项公式是一个等式,且含有a1,an,n,d四个字母,当把任何一个字母看作未知数时,就构成一个方程,从而可以通过解方程的方法求出这四个字母中的任何一个. 归纳总结 学习任务三：探究等差数列与函数的关系 探究2.在等差数列的通项公式中， an与的关系与以前学过的什么函数有关 尝试与发现 因为 +() 所以如果记 则可以看出，而且 （1）当公差时， 是常数函数，此时数列{an}是常数列（因此，公差为0的等差数列是常数列）； （2）公差时，是一次函数，而且的增减性依赖于公差的符号，因此，当时， {an}是递增数列，当时， {an}是递减数列. 练习3.已知数列{an}的通项公式为判断这个数列是否是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由. 事实上,可以证明数列{an}是等差数列的充要条件是其中是常数. 解：因为 所以数列{an}是等差数列,且公差为3. 典例解析 课堂小结 解析:在等差数列{an}中,a3=7,a5-a2=6, ∴3d=6.∴a6=a3+3d=7+6=13. 答案:13 3.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6= . 课后作业 基础训练：练习A组第1,2,4题；练习B组第2,3题 拓展训练：探究等差数列还有哪些性质？ ... ...
