(
课件网) 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 新课导入 问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？ A B C D E 学习目标 (1)知道点和圆的三种位置关系及其判定方法. (2)知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆. (3)知道三角形外心的概念及其性质. (4)了解反证法的证明思想及一般步骤. 推进新课 r · C O A B OC > r 观察图中点A，B，C与圆的位置关系.设⊙O半径为 r , 说出A，B，C到圆心O的距离与半径的关系： 点C在圆外 点A在圆内 点B在圆上 OA < r OB = r 知识点1 点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ d = r d ＞ r d ＜ r 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 r · O A P P P 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d > r ● ● ● ● O 位置关系 数量关系 符号“ ”读作“等价于”，它表示符号“ ”的左右两端可以互相推出. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A= 30°，AC=3cm.以点C为圆心， 半径为 cm画⊙C，请指出点A、B、D与⊙C的位置关系. 【对应训练】 3 30° 解：在Rt△ACD中，∠A=30°， ∴点B在⊙C上； 由勾股定理得，AB=2 cm，BC= cm. ∵CD＜ cm，∴点D在⊙C内; 3 30° ∴CD= AC= ×3=1.5(cm). AC=3cm＞ cm，∴点A在⊙C外. 知识点2 确定圆的条件 1. 作经过已知点A的圆，你能作出多少个圆？圆心在哪里？半径多大？ ●O ●A ●O ●O ●O ●O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离. 已知圆心和半径，可以作一个圆. 2. 作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？ ● O O ● ● O ● O A B 无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，以这点到A或B的距离为半径作圆. 3. 经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？ 经过不在同一直线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？ 不在同一直线上的三个点确定一个圆. ┓ ┏ ● B ●C ●A ●O 过同一直线上的三点可以作圆吗？ 思考 ● ● ● 怎么证明？ 不能 证明：过同一直线上的三点不能作圆. 知识点3 反证法 如图，已知点A、B、C在直线m上. 求证：过点A、B、C不能作圆. m 证明：假设过同一直线上的三点可以作圆. 则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等， 即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点. 分别作AB、BC垂直平分线l1、l2. 显然l1∥l2， l1与l2无交点，故产生矛盾. 所以假设不成立. 即过同一直线上的三点不能作圆. A B C l1 l2 反证法的步骤： （1）假设原命题不成立； （2）以此为依据进行推理，产生矛盾（与公理、定理或条件矛盾）； （3）得出假设不成立，从而原命题成立. 用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角. 分析：由题目分析，“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论. 【对应训练】 已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B,∠C一定是锐角. 证明：假设∠B,∠C不是锐角，则∠B,∠C是直角 或钝角. （1）若∠B,∠C是直角，即∠B=∠C=90°， 故∠A+∠B+∠C >180°, 这与三角形的内角和定理矛盾， 所以∠B,∠C不是直角. A B C （2）若∠B,∠C是钝角，即∠B=∠C >90°， 故∠A+∠B+∠C >180°, 这与三角形的内角和定理矛盾， 所以∠B,∠C不是钝角. 综上所述，∠B,∠C不是直角也不是钝角， 即∠B,∠C是锐角， 所以等腰三角形的底角一定是锐角. A B C 随堂演练 基础巩固 1.在数轴上，点A所表示的实数为3， ... ...
