第二章 直线和圆的方程 达标检测（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第2章直线和圆的方程达标检测卷-2024-2025学年高二数学上学期人教A版2019 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 2．已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 3．若点与关于直线对称，则的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．直线绕原点逆时针旋转后所对应的直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 5．点关于直线的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．直线被圆截得的弦长的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，、，点满足．设点的轨迹为，则下列说法错误的是（ ） A．轨迹的方程为 B．面积最大值为 C．若，则的最大值为 D．在上存在点，使得 二、多选题 9．已知直线，，下列说法正确的有（ ） A．过定点 B．当时， C．的充要条件是 D．点到直线的距离的最小值为 10．已知直线，直线，圆，则下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与圆C相交于A，B两点，则最小值为2 D．过上一点P向圆C作切线，切点为Q，则最小值为 11．已知圆，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题 12．若直线：与垂直，则 ． 13．圆与圆的公共弦长为 . 14．唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 ． 四、解答题 15．已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点． (1)求直线的方程． (2)直线恒过定点，求点到直线的距离． 16．在平面直角坐标系中，圆经过和点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线被圆截得弦长为，求实数的值 17．已知圆的圆心在直线上，且点，在上. (1)求圆的标准方程； (2)若倾斜角为的直线经过点，且与圆相交于D，E两点，求. 18．已知平面内的动点与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程，并说明其形状； (2)已知，过直线上的动点分别作曲线的两条切线（为切点），证明：直线过定点，并求该定点坐标； 19．在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：． (1)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程； (2)设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．试求满足条件的点的坐标． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D B A D AB ABD 题号 11 答案 CD 1．B 【分析】首先确定两圆的圆心与半径，再求出圆心距，即可判断. 【详解】由得圆心坐标为，半径， 由得圆心坐标为，半径， ∴，，，∴，即两圆相交． 故选：B． 2．B 【分析】根据给定条件，用点的坐标表示出点的坐标，再代入直线的方程化简即得. 【详解】设点，由，得点，又点在直线上， 因此，整理得， 所以点的轨迹方程为. 故选：B 3．B 【分析】由题意知，则，根据斜率公式及斜率与倾斜角的关系求解． 【详解】由题意知，则， ∴，得， 设的倾斜角为，， ∴，则． 故选：B． 4．D 【分析】根据所给直线的方程求出直线的斜率，进而根据直线垂直即可求斜率. 【详解】由，得，则斜率 ... ...