中小学教育资源及组卷应用平台 4.6 相似多边形 基础巩固 1.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,下列四个矩形中,与矩形ABCD 相似的为( ). 2.下列说法中，错误的是( ). A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似 C.矩形都相似 D.正方形都相似 3.如图所示的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为( ). A.1:4 B.1:3 C.1:2 4.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使点B 落在AD 上的点F 处,若四边形 EFDC与矩形ABCD 相似,则AD的长为( ). C. D.2 5.如图所示,在周长为9cm的四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,且AC=BD=3cm,顺次连结OA,OB,OC,OD得中点得四边形A1B1C1D1,顺次连结OA1,OB1,OC1,OD1的中点得四边形 A2B2C2D2……依此作下去,得四边形 AnBnCnDn.四边形AnBnCnDn的周长为 (用含n的代数式表示，下同) cm，面积为 cm . 6.如图所示,菱形ABCD的周长为12,∠DAB=60°,对角线AC上有两点E 和F(点E在点 F 的左侧),若要使四边形 DEBF 与菱形ABCD 相似,则AE的长为 . 7.如图所示，E是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形 AEFG∽菱形 ABCD,连结 EB,GD. (1)求证:EB=GD. (2)若∠DAB=60°,AB=2,AG= 求GD的长. 8.如图所示,连结正五边形的各条对角线 AD,AC,BE,BD,CE,现有下列结论:①∠AME=108°;②五边形 PFQNM∽五边形ABCDE;③AN =AM·AD.其中，正确的是( ). A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 9.如图1所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠A=60°.取AB的中点A1,连结A1C,再分别取A2C,BC的中点D1,C1,连结D1C1,如图2所示.取A1B的中点A2,连结A2C1,再分别取A2C2,BC2的中点D2,C2,连结 D2C2,如图3所示……如此进行下去，则线段 DnCn的长为 . 10.如图所示,矩形A'B'C'D'在矩形 ABCD的内部, ,且AD=12,AB=6,设AB与A'B',BC与B'C',CD与C'D',DA与D'A'之间的距离分别为a,b,c,d. (1)当a=b=c=d=2时,矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗 为什么 (2)若矩形A'B'C'D'∽矩形 ABCD,则a,b,c,d应满足怎样的等量关系 请说明理由. 能力提升 11.如图所示,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连结AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连结AC1，以对角线 为边作矩形. 的相似矩形AB2C2C1……按此规律继续下去，则矩形. 的面积为 . 12.已知菱形A1B1C1D1 的边长为2, ，对角线. 相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系,以B1D1 为对角线作菱形 B1C2D1A2∽菱形 A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形 B1C2D1A2再以 B2D2为对角线作菱形 菱形A2B2C2D2……按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点. 则点 An的坐标为 . 13.数学学习小组在学过相似图形的知识后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去.例如：我们可以定义：长和宽之比相等的矩形是相似矩形；相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方等.请你参与这个学习小组，一同探索这类问题. (1)写出判定菱形相似的一种判定方法. (2)如图所示，将菱形ABCD沿着直线AC 向右平移后得到菱形A'B'C'D'，试证明：四边形 A'FCE 是菱形,且菱形ABCD∽菱形A'FCE. (3)若. ，菱形A'FCE 的面积是菱形ABCD 面积的一半，求平移的距离AA'的长. 4.6 相似多边形 7.(1)∵菱形 AEFG∽菱形 ABCD,∴∠EAG=∠BAD. ∴∠EAG+∠GAD+∠GAB=∠BAB. ∴∠EAB=∠GAD. ∵AE=AG,AB=AD,∴△AEB≌△AGD.∴EB=GD. (2)如答图所示,连结 BD交AC 于点 P,则 BP⊥AC. ∵∠DAB=60°,∴∠PAB=30°. 8. D 9. a 10.(1)不相似. 理由如下： ∴矩形 A'B'C'D'与矩形ABCD 不相似. (2)要使矩形 A'B'C'D'∽ ... ...
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