2025高考数学一轮复习-9.3-成对数据的统计分析-专项训练 【A级 基础巩固】 1.观察下面各图,其中两个分类变量关系最强的是( ) 2.调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.824 5,下列说法正确的是( ) A.花瓣长度和花萼长度没有相关性 B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824 5 3.为研究变量x,y的相关关系,收集得到如表数据: x 5 6 7 8 9 y 9 8 6 4 3 若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为=-1.6x+,则据此计算残差为0的样本点是( ) A.(5,9) B.(6,8) C.(7,6) D.(8,4) 4.某学校一同学研究温差x(单位:℃)与本校当天新增感冒人数y(单位:人)的关系,该同学记录了5天的数据: x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合,发现基本符合经验回归方程=2.6x+,则下列结论错误的是( ) A.样本中心点为(8,25) B.=4.2 C.x=5时,残差为-0.2 D.若去掉样本点(8,25),则样本的相关系数r增大 5.(多选题)在一次恶劣天气的飞行航程中,调查男、女乘客在飞机上晕机的情况,得到如下列联表(单位:人),则( ) 性别 晕机 合计 晕机者 未晕机者 男 a 15 c 女 6 b d 合计 18 28 46 A.< B.χ2<2.706 C.依据小概率值α=0.1的独立性检验,可以认为在恶劣天气的飞行航程中,是否晕机与性别有关 D.依据小概率值α=0.1的独立性检验,可以认为在恶劣天气的飞行航程中,是否晕机与性别无关 6.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如表: 广告费用x 2 3 4 5 销售额y 26 39 49 54 根据表中数据可得回归方程=9.4x+,据此模型预测,广告费用为6万元时的销售额为 万元. 7.观察变量x与y的散点图发现可以用指数型模型y=aekx拟合其关系,为了求出回归方程,设z=ln y,求得z关于x的线性回归方程为=2x-1,则a= ,k= . 8.关于x与y有如下数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 为了对x,y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲:=6.5x+17.5,乙:=7x+17,则甲、乙线性回归模型的决定系数分别是 , ,拟合效果更好的模型是 (填“甲”或“乙”). 9.某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据: 样本号i 根部横截面积xi 材积量yi 1 0.04 0.25 2 0.06 0.40 3 0.04 0.22 4 0.08 0.54 5 0.08 0.51 6 0.05 0.34 7 0.05 0.36 8 0.07 0.46 9 0.07 0.42 10 0.06 0.40 总和 0.6 3.9 并计算得=0.038,=1.615 8,xiyi=0.247 4. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材 积量; (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01); (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值. 附:相关系数r=,≈1.377. 【B级 能力提升】 10.(多选题)某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念,投入大量科研经费进行技术革新,该企业统计了最近6年投入的年科研经费x(单位:百万元)和年利润y(单位:百万元)的数据,并绘制成如图所示的散点图.已知x,y的平均值分别为=7,=10.甲统计员得到的回归方程为=1.69x+;乙统计员得到的回归方程为=2.52e0.17x.若甲、乙二人计算均未出现错误,则以下结论正确的是( ) A.当投入年科研经费为20百万元时,按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6百万元(取e3.4≈30) B.=-1.83 C.方程=1.69x+比方程=2.52e0.17x拟合效果好 D.y与x正相关 11.(多选题)已知由样本数据(xi,yi)(i=1,2, 3,…,10 ... ...
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