2025高考数学一轮复习-3.2-导数与函数的单调性-专项训练 【A级 基础巩固】 1.函数f(x)=2x-sin x在(-∞,+∞)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不确定 2.函数f(x)=xln x+1的单调递减区间是( ) A.(-∞,) B.(,+∞) C.(0,) D.(e,+∞) 3.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( ) 4.已知函数f(x)=3x+2cos x.若a=f(3),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系是( ) A.a
0;③f′(x)是奇 函数. 12.已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+ln x,a>0,试讨论函数y=f(x)的 单调性. 13.已知g(x)=2x+ln x-. (1)若函数g(x)在区间[1,2]内单调递增,求实数a的取值范围; (2)若g(x)在区间[1,2]上存在单调递增区间,求实数a的取值范围. 【C级 应用创新练】 14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f′(x).若x>0时,f′(x)<2x,则不等式f(2x)-f(x-1)>3x2+2x-1的解集是 . 参考答案 【A级 基础巩固】 1.解析:因为f(x)=2x-sin x, 所以f′(x)=2-cos x>0在(-∞,+∞)上恒成立, 所以f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.故选A. 2.解析:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1+ln x,令f′(x)<0,得00的解集对应y=f(x)的单调递增区间,f′(x)<0的解集对应y=f(x)的单调递减区间,验证只有D符合.故选D. 4.解析:由题意,得f′(x)=3-2sin x. 因为-1≤sin x≤1,所以f′(x)>0恒成立, 所以函数f(x)是增函数.因为>1,所以3>3.又log240,所以xex≥, 设g(x)=xex,x∈(1,2),所以g′(x)=(x+1)ex>0,所以g(x)在(1,2)上单调递增, g(x)>g(1)=e,故e≥,即a≥=e-1,即a的最小值为e-1. 故选C. 6.解析:f′(x)=x2+2mx+n,由f(x)的单调递减区间是(-3,1), 得f′(x)<0的解集为(-3,1), 则-3,1是f′(x)=0的解,所以-2m=-3+1=-2,n=1×(-3)=-3, 可得m=1,n=-3, 故m+n=-2. 答案:-2 7.解析:f(x)=ex-e-x-2x,定义域为R,且为奇函数,f′(x)=ex+e-x-2≥2-2=0,当且仅当x=0时取“=”,所以f(x)在R上单调递增,原不等式可化为f(x2-2x)<-f(x-2),即f(x2-2x)0,则xx2; 令f′(x)<0,则x1