2024-2025学年广东省东莞市翰林高级中学高二（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年广东省东莞市翰林高级中学高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线√ 3 + + 1 = 0的倾斜角为( ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2.已知向量 = (1, 3, 2), = (3,2, 5)，则下列结论正确的是( ) A. // B. ⊥ C. = ( 2, 5, 3) D. | | = √ 14 3.已知直线 + 2 4 = 0与直线2 + + + 3 = 0平行，则它们之间的距离为( ) 3√ 5 3√ 10 A. √ 5 B. √ 10 C. D. 2 2 4.已知点 (1,0,0)， (1,0,2)， (1,1,1)，则点 到直线 的距离是( ) A. 1 B. √ 2 C. 2√ 2 D. 4 5.如图，某圆锥 的轴截面 是等边三角形，点 是底面圆周上的一点，且∠ = 2 ，点 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是( ) 3 3 A. 4 √ 7 B. 4 1 C. 3 √ 3 D. 2 6.已知点 (2, 3)， ( 5, 2)，若直线 ： + + 1 = 0与线段 (含端点)有公共点，则实数 的取 值范围为( ) 4 3 4 3 A. [ , ] B. ( ∞, ] ∪ [ ,+∞) 3 4 3 4 3 4 3 4 C. [ , ] D. ( ∞, ] ∪ [ ,+∞) 4 3 4 3 2 2 7.设双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，点 在双曲线 上，过点 作两条渐近 线的垂线，垂足分别为 ， ，若 1 2 = 0，且3| || | = △ ，则双曲线 的离心率为( ) 1 2 2√ 3 A. B. √ 2 C. √ 3 D. 2 3 8.吹奏乐器“埙”(如图1)在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭 2 2 圆 2 + 2 = 1( ≥ 0, > > 0且为常数)和半圆 2 + 2 = 2( < 0)组成的曲线 如图2所示，曲线 交 轴 第 1 页，共 11 页 √ 2 1 的负半轴于点 ，交 轴的正半轴于点 ，点 是半圆上任意一点，当点 的坐标为( , )时，△ 的面 2 2 积最大，则半椭圆的方程是( ) 4 2 2 16 2 2 A. + = 1( ≥ 0) B. + = 1( ≥ 0) 3 2 9 3 2 2 4 2 4 2 2 2 C. + = 1( ≥ 0) D. + = 1( ≥ 0) 3 3 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于空间向量，以下说法正确的是( ) 1 1 A. 若空间向量 = (1,0,1)， = (0,1, 1)，则 在 上的投影向量为(0, , ) 2 2 2 1 1 B. 若对空间中任意一点 ，有 = + ，则 ， ， ， 四点共面 3 6 2 C. 若空间向量 ， 满足 > 0，则 与 夹角为锐角 D. 若直线 的方向向量为 = (2,4, 2)，平面 的一个法向量为 = ( 1, 2,1)，则 ⊥ 10.已知直线 ： + = 0，圆 ： 2 + 2 6 + 5 = 0，点 ( 0, 0)为圆 上一动点，则下列说法正确 的是( ) 2 2 0 2√ 5A. 0 + 0的最大值为5 B. 的最大值为 0 5 C. 0 + 0的最大值为3 + 2√ 2 D. 圆心 到直线 的距离最大为4 2 2 11.设 1， 2是椭圆 + = 1的两个焦点， 是椭圆上一点，且| 1| | 2| = 2.则下列说法中正确的是( ) 16 12 1 A. | 1| = 5，| 2| = 3 B. 离心率为 2 C. △ 1 2的面积为6 D. △ 1 2的面积为12 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 = ( 1,3, 2), = (2, 1,3), = (4,3, )，若{ , , }不能构成空间的一个基底，则实数 的值 为_____． 13.由直线 2 = 0上的一点 向圆( + 3)2 + 2 = 1引切线，切点为 ，则| |的最小值为_____． 第 2 页，共 11 页 2 2 14.已知 1， 2分别是椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点，若椭圆 上存在点 ，使得线段 1 的中 垂线恰好经过焦点 2，则椭圆 的离心率的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知△ 顶点 (3,0)、 ( 1, 3)、 (1,1)． (1)求 边上中线所在的直线方程； (2)求 边上高线所在的直线方程； (3)求△ 的面积． 16.(本小题12分) 已知圆心在直线 + 3 = 0上的圆 经过两点 (0,2)和 (1,3)． (1)求圆 的方程； (2)设点 ( , 0)( > 0)，若圆 ... ...