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课件网) 4.2 弧度制 中小学教育资源及组卷应用平台 4.2 弧度制 日常生活中，很多量可以用不同的单位进行度量．如，体积有m (立方米)、L(升)等不同的度量单位；温度有℃ (摄氏温度)、F(华氏温度)、K(开尔文)等不同单位． 开尔文温度：T=t+273.15K 摄氏温度：t=T-273.15℃ 华氏温度：F=(9/5)t+32 角也有不同的度量单位，除了义务教育阶段所学的“°”之外，还有一个度量单位———rad(弧度)． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2 弧度制 把一个周角360等分，每1份圆弧所对的圆心角就是1度的角，记作1° ． 这种用“°”(度)作为单位来度量角的制度成为角度制． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 规定1°=60’，1’=60’’ ，这种用六十进制的方法来度量的角，在进行十进制运算时，常会带来单位换算等不必要的麻烦，能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？ 4.2 弧度制 在义务教育阶段我们学过，在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=，可得， = ， 而是一个定值．这说明比值与半径的长度无关，只与n°角的大小有关． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 因此，我们可以用弧长与半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的大小． 4.2 弧度制 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 规定，弧长等于半径(即 )的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角．记作“1rad”(读作“1弧度”) ． 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制． 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零． 4.2 弧度制 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 半径为r的圆中，长度为 l 的圆弧所对的圆心角的大小为α，则 ． 其中，角α的正负由角α的终边的旋转方向决定． 4.2 弧度制 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是 ，故有 360°=2π rad 或180°=π rad． 由此可得弧度制与角度制的换算公式： 4.2 弧度制 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 用弧度制表示角时，可以省略单位“rad”．如“2rad”可以写成“2”． 但是，在用角度制表示角时，不能省略单位“°”． 探索新知 4.2 弧度制 例1 把 100°转换为弧度． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 ． 例2 解 把 转换为角度. 4.2 弧度制 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3 如图，扇形的圆心角为α(0＜α＜2π) ，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：（1） l=αr ；（2） ． （2）因为圆心角为1rad的扇形面积为 所以圆心角为α的扇形面积为 ． 证明 （1）因为 ，而0<α<2π，所以 ，即l=αr． 4.2 弧度制 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 例4 利用科学型计算器进行角度与弧度的转换： （1）把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)； （2）把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)． 分析 利用科学型计算器进行角度 与弧度的转换时，应先确定角的 度量单位．设置角的度量单位为 “度”或“弧度”的方法是： 依次按键： (角度制模式)或 (弧度制模式)． 4.2 弧度制 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 （1）第一步：将科学型计算器设为弧度制模式． 依次按键 ； 第二步：输入67°30′，并把它转换为弧度： 依次按键 ，结果显示 因此，67°30′≈1.18rad． 1.178097245． 例4 利用科学型计算器进行角度与弧度的转换： （1）把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)； （2）把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)． ... ...
