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课件网) 第十章 三角形 10.2 三角形的内角和外角 第1课时 三角形内角和定理 1. 教材P130例1 在三角形中， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 2. 在中，，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 返回 3. 将一个含 角的三角板和直尺如图 放置，若 ，则 的度数是 ( ) B A. B. C. D. 【点拨】如图,由题意得 . ， ， . . 返回 4. 教材P130大家谈谈 在探究说明“三角形的内角和是 ”时，作了如下四种辅助线，其中不能说明“三角形内角 和是 ”的是( ) D A. 过点作 B. 过上一点作， C. 延长到点，过点作 D. 作于点 【点拨】A.由，得 ， ， ，故A不符合题意.由 ， 得，.由，得 ， ， ， ，故B不符合题意.由 ，得 ， ， ，故C不符合题意.由 于点，得 .无法证得三角形内角和是 ，故D符合题意. 返回 （第5题） 5. 如图， ，， 分别平分 和，则 的度数是( ) A A. B. C. D. （第5题） 【点拨】在中， ， .,分别平分 和 ， ， 在 中， ， . 返回 6.如图，一块模板按规定，的延长线相交应成 角， 因交点不在模板上，不便于测量，工人师傅便连接 ，并测 得 ， ，这时， 的延长线相交 所成的角_____规定（填“符合”或“不符合”）. 不符合 （第6题） 【点拨】延长，交于点，如图所示.在 中， ， ， . ， 这时， 的延长线相交所成的角不符合规定. 返回 7.如图，在中，平分 ， 于点，交于点.若 ， 求 的度数. 【解】 平分， ， . ， . . . 返回 （第8题） 8. 如图，点 为某光源，一束平行于主光轴 的光线经凸透镜折射后，其折 射光线与一束经过光心 的光 C A. B. C. D. 线相交于点，点为焦点.若 ， ， 则 的度数为( ) 返回 9. 如图，在中， ， ， 点，分别在，上，将沿折叠，使点 落在 处.则 ( ) C （第9题） A. B. C. D. 【点拨】 如图， ， ， .由折叠可知 ， ， ， ， . 返回 （第10题） 10. 如图是小海为学校即将 举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传 海报时设计的艺术数字“1”，若 ， ， ，则 ____. 【点拨】延长交于点，过点 作 交于点 ，如图所示. , . 又 ， . ， . ，， . . ， . 返回 11. 在一个三角形中，如果一个内角是另一 个内角的三倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.若 是“三倍角三角形”，且 ，则 中最小内 角的度数为_____. 或 【点拨】当 是最小内角的三倍时，此时三角形的 三角分别为 , , ，故最小内角为 ；当 ，另外两个角的关系满足三倍关系时，设最小内 角为 ，则， .此时最小内角为 .综上，中最小内角的度数为 或 . 返回 （第12题） 12. 如图，已知在三角形 中， ， ，将 线段沿直线平移得到线段 ，连接 ，在整个平移过程中，当 垂直三角 形中的一边时， 的度数为_____ _____. 或 或 【点拨】垂直三角形 中的一边， 有以下三种情况： ①当 时，如图①所示. .又 ， . 由平移的性质得 ， ； （第12题） ②当时，如图②所示. . 由平移的性质得， ； ③当时，如图③所示. . 又 ， . 由平移的性质得， . 综上所述,当垂直三角形中的一边时，的度数为 或 或 . （第12题） 返回 13.如图，在四边形中，， . （1）求 的度数； 【解】, . 又 , . （2）若平分交于点 ， .试说明： . 平分， , . . 又 ， . 返回 14.如图，在中，平分 ， . （1）试判断与 的位置关系，并说 明理由. 【解】 .理由： 平分， . ， ， . （2）若，且 ， 求 的度数. ， ， . . . 返回 15. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓 之宣 ，一宣有半谓之欘 B A. B. C. D. ” 意思是：“…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角 叫作欘…”.即：1宣矩，欘宣（其中，1矩 ）. 问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部 分组件的示意图，若矩，欘，则 的度数为 ( ) 返回(
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