1.1 集合及其表示 教案

授课题目 1.1 集合及其表示 选用教材 高等教育-出卷网-《数学》 （基础模块上册）（修订版） 授课 时长 3 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课以学生学过的教学内容为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入集合的概念及有关概念；体会集合及相关概念的抽象过程，学习用数学语言表示集合，并判断元素与集合之间的关系. 教学目标 能举例说明什么是集合，什么是集合的元素；能判断给定对象是否组成集合；能判断给定元素与集合之间的关系，并能用“ ”或“ ”表示． 知道常用数集的表示符号． 知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合． 教学 重点 元素与集合之间的关系；集合的描述法. 教学 难点 空集的理解；用描述法表示集合． 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 引入 义务教育阶段，我们已经学习过一些集合，如正整数的集合、实数的集合、所有正方形的集合．为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步学习集合的有关知识. 介绍讲解 倾听领会 引出新知 情境导入 1.1.1 集合的概念 中国古代四大发明是：造纸术、印刷术、指南针和火药.四大发明可以组成一个集合. 图书馆里，为便于查找，会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起. 比如，可以所有数学书籍放在一起组成数学书籍专区，专区内所有数学书就可以组成一个集合. 数学中也常常会根据需要将一些需要研 引导学生联系原有知识思考 回忆思考分析 以原有知识和生活经验创设情境，引发学生思考. 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 究的对象放在一起．比如，平面上到原点 O的距离等于 1 的所有点也可以组成一个集合.可见，人们常会将一些研究对象组成一 个整体，并且用集合这个词表示这个整体.那么，具有什么特征的整体可以组成一 个集合呢？ 启发引导 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 集合常用大写英文字母表示．如，集合 A，集合 B，集合 C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…． 在上面例子中，造纸术、印刷术、指南针和火药都是四大发明组成的集合的元素；数学书籍专区中的每本书都是专区内所有数学书籍这个集合的元素；已知的圆上所有的点都是“平面内到圆心的距离等于半径的所有 点”组成的集合的元素. 讲解 理解 归纳概念 突出强调 符号规范 说明 记忆 表述 探索新知 举例 思考 例 1 判断下列对象能否组成集合？ 小于 6 的所有自然数； 方程 x2+3x 4=0 的所有实数解； 所有的平行四边形； 某班级中的所有高个子同学． 解 （1）因为小于 6 的自然数包括 0，1，2， 3，4，5 这五个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合； （2）因为方程 x2+3x 4=0 的实数解是 4 和 1，它们是确定的对象，所以可以组成集合； 提问 思考 回顾初中 知识帮助 理解集合 引导 分析 概念逐步 提升数学 典型 例题 抽象素养 讲解 解决 强调 交流 因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合； 因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合． 新知探索 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A，读作“a 属于 A”. 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A，读作“a 不属于 A”. 温馨提示 组成集合的对象必须是确定的；同一个集合的元素必须是互补相同的．如例 1（4）中，因为不能确定哪些同学是“高个子”，所以该班高个子同学的全体不能组成一个集合．但该班身高为 1.75ｍ及以上的同学的全体能组成一个集合，这个集合里的元素就是身高为 1.75ｍ及以上的同学. 讲解说明 理解记忆 加深认识元素与集合关系 典型例题 例 2 方程 x2=4 的所有实数解组成的集合为 A，则-2 A，5 A（用符号“∈”或 “ ” ... ...