1.3.2等比数列的前n项和 课时作业（含解析） 高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.3.2等比数列的前n项和 课时作业 1.已知等比数列的前n项和为,且,则( ) A.54 B.93 C.153 D.162 2.记等比数列的前n项和为,若,,则( ) A. B. C.32 D.64 3.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为,且满足,,成等差数列,则( ) A.3 B.9 C.10 D.13 4.设是等比数列的前n项和，若，，则( ) A. B. C. D. 5.已知是数列的前n项和，，，数列是公比为2的等比数列，则等于( ) A.76 B.108 C.512 D.19683 6.已知等比数列的前n项和为，公比为q，则下列选项正确的有( ) A.若，则 B. C.数列是等比数列 D.对任意正整数n， 7.若正项等比数列满足，则数列的前4项的和的值是( ) A. B. C. D. 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则( ) A.999 B.749 C.499 D.249 9.（多选）已知等比数列的前n项和为，且，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是( ) A.数列的通项公式 B. C.数列的通项公式为 D. 10.（多选）已知数列的前n项和为，下列说法不正确的是( ) A.若，则a,b,c成等比数列 B.若为等差数列，则为等比数列 C.若，则数列为等差数列 D.若，则数列为等比数列 11.记为等比数列的前n项和,若,,则_____. 12.数列的前n项和为，若，，则_____. 13.设等比数列的前n项和为,,,则_____. 14.已知等比数列的各项均为正数，公比为q，前n项和为，若对任意的，有，则q的取值范围是_____. 15.定义为数列的“匀称值”. （1）若数列的“匀称值”为,求数列的通项公式; （2）若数列满足,（）,求数列的“匀称值”. 答案以及解析 1.答案：D 解析：当时,则. 当时,. 又因为是等比数列,所以, 所以,解得：, 所以,所以. 故选：D. 2.答案：D 解析：设等比数列的公比为q,由,得, 则,即,而,因此, 所以. 故选:D 3.答案：C 解析：设等比数列的公比为q,因为,,成等差数列, 所以,所以.由题意得,. 所以,解得,所以. 故选:C 4.答案：B 解析：设等比数列的公比为q，若， 则，矛盾，所以， 故， 则， 所以， ， 因此， 故选：B. 5.答案：A 解析：因数列是公比为2的等比数列， 则有，而，， 则数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以 . 故选：A 6.答案：D 解析：对于A选项，若且，则对任意的，， 所以，，即，A错； 对于B选项，当时，，则，，B错； 对于C选项，若，则，此时，数列不是等比数列，C错； 对于D选项，， ， 所以，，D对. 故选：D. 7.答案：A 解析：设正项等比数列的公比为， 因为， 所以， 解得，所以， 所以，所以， 所以， 所以数列的前4项的和的值为. 故选：A. 8.答案：A 解析：由 ,得,又, 所以数列是以4为首项,5为公比的等比数列, 则①, 由得:,又, 所以数列是常数列,则②, 由①②联立得. 因为,所以, 即, 所以,故, 所以, 则. 故选:A 9.答案：ABD 解析：设等比数列的公比为q，则，解得， 所以，故A项正确； 所以，故B项正确； 所以，故C项错误； 因为， 所以， 由，，有， 又因为单调递增，所以，所以取值范围为，故D项正确. 故选：ABD. 10.答案：AC 解析：对于A，当时有， 此时a，b，c不成等比数列，故A错； 对于B，若为等差数列，设其公差为d， 则此时有， 所以数列为等比数列，故B对； 对于C，若，则， ， 显然不满足，所以数列不为等差数列，故C错； 对于D，若，则， ， 显然满足，所以数列为等比数列，故D正确； 故选：AC. 11.答案：/15.5 解析：设公比为q,因为,所以由得,即,解得, 所以. 故答案为:. 12.答案： 解析：①，②， 两式相减得， 故，， 令中得，， 所以， 而不适合上式， 故答案为：. 13.答案：1 解析：设等比数列的公比为, 由,可知, 因为,, 所以,且,解得, 故答案为:1 14.答案： ... ...