2.2导数的概念及其几何意义 课时作业 1.已知函数在处的导数为6，则( ) A. B.3 C. D.6 2.设为可导函数,且,则曲线在点处的切线斜率为( ) A.2 B.-1 C.1 D. 3.某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的( ) A. B. C. D. 4.若，则常数a，b的值为( ) A.， B.， C.， D.， 5.曲线在点处的切线方程为，则( ) A. B. C.4 D.2 6.已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则( ) A. B. C. D. 7.曲线在点处的切线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 8.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）设在处可导，下列式子中与相等的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知曲线在点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为( ) A. B. C. D. 11.若,则_____. 12.已知，当时，_____. 13.曲线上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是_____. 14.已知曲线，则该曲线在点处的切线方程为_____. 15.已知函数图象上两点，. （1）若割线AB的斜率不大于-1，求的取值范围； （2）求函数的图象在点处切线的方程. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由题意得函数在处的导数， ， 故A项正确. 故选：A. 2.答案：D 解析：由导数的几何意义,点处的切线斜率为, 因为时,, 所以, 所以在点处的切线斜率为, 故选:D. 3.答案：C 解析：平均融化速度为，反映的是图象与坐标轴交点连线的斜率， 观察可知处瞬时速度（即切线的斜率）为平均速度一致， 故选：C. 4.答案：C 解析：，则，解得，， 故选：C. 5.答案：C 解析：由题意可得，所以. 6.答案：A 解析：由图可知，经过点和点的割线的斜率大于曲线在点处的切线斜率，且小于曲线在点处的切线斜率，即，所以.故选A. 7.答案：B 解析：，，所以曲线在点处切线的斜率为1，故切线的倾斜角为. 8.答案：D 解析：由，得在R上单调递增，因为，所以， 故A不正确； 对，，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示， 由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知， 随着x的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小， 所以，故B不正确； ，表示点与点连线的斜率， 由图可知，所以D正确，C不正确. 故选：D. 9.答案：AC 解析：对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D，. 10.答案：BC 解析：设，则，当时，，即，令，则或-1，又，，所以点P的坐标为或. 11.答案：2 解析：因为, 根据导数的概念可得,, 即,所以. 又,所以. 故答案为：2. 12.答案：1 解析：由导数的定义知，， 由，得， 所以. 故答案为：1. 13.答案： 解析：曲线上任意一点处的切线斜率，即. 14.答案： 解析：，令趋近于0，可得，所以曲线在点处的切线斜率，所以所求切线方程为，即. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）由题意得，割线AB的斜率为 ， 由，得.因为，所以的取值范围是. （2）由（1）知函数的图象在点处切线的斜率为. 因为，所以切线的方程为，即. ... ...
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