检测8指数函数与对数函数能力卷（人教2019A版专用）（含解析）

检测8指数函数与对数函数能力卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该民企2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　 　） （参考数据） A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年 2．（24-25高一上·湖南株洲·期中）已知，且，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（24-25高一上·四川德阳·期末）已知幂函数在区间上单调递减，则函数（且的图像过定点（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·云南曲靖·期末）若，则a、b、c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．（2024·四川眉山·一模）放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，为衰变时间，为半衰期，为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为，（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则（ ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·湖南·阶段练习）设且，若函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·安徽·阶段练习）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·广东湛江·期中）设，若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·广东江门·期中）下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．是定义在R上的偶函数，当时，，则当时， D．已知，则的最小值为 10．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）关于函数，下列说法正确的有（ ） A． B．的函数图象关于y轴对称 C．的函数图象关于原点对称 D．在定义域上单调递减 11．（22-23高一上·广东广州·阶段练习）设函数，则下列说法正确的是（ ） A． B．当时， C．方程只有一个实数根-3 D．方程有7个不等的实数根 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）函数的单调递增区间为 ． 13．（24-25高一上·浙江温州·期中） . 14．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设常数，函数.若方程有三个不相等的实数根，，，且，则的取值范围为 ，的取值范围为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·广东江门·期中）计算下列各式的值. (1)； (2)已知，求的值. 16. (15分) （24-25高一上·江西南昌·阶段练习） （1）； （2）已知，用表示. 17. (15分) （24-25高一上·广东广州·期末）已知函数的图象经过点，. (1)证明：函数的图象是轴对称图形； (2)求关于的不等式的解集； (3)若函数有且只有一个零点，求实数的值. 18. (17分) （24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值. (2)试判断的单调性并证明，并求的值域. (3)解关于的不等式. 19. (17分) （24-25高一上·山东·阶段练习）已知函数 (1)当时，求该函数的值域； (2)求不等式的解集； (3)若对于恒成立，求m的最小值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D A C B C BC AC 题号 11 答案 BC 1．C 【分析】列出年后的研发资金表达式，得出对应的不等式由换底公式计算可得结果. 【详解】设年后的研发资金开始超过200万元，所以； 可得，取对数可得， 因此最少需要4年，即该民企全年投入的研 ... ...