【精品解析】有理数综合与实践题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

有理数综合与实践题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习 一、综合与实践 1．（2024七上·潮阳期末）综合运用 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 备用图 【综合运用】 （1）A，B两点间的距离　 　，线段的中点表示的数为　 　； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，； （4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 2．（2024七上·惠东期末）综合与实践： 用“”定义新运算：对于任意有理数、，当时，都有； 当时，都有． （1）求的值； （2）定义一种运算，就要研究它的运算律： ①求和的值； ②这个计算结果说明了这个运算满足_____律．（填运算律） 3．（2024七上·濠江期末）【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” （1）【概念理解】直接写出结果：　 　． （2）关于除方，下列说法正确的是：　 　（填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： 　 　；　 　． （4）计算：． 4．（2024七上·广州期末）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，． 请你想一想： （1）　 　，　 　； （2）已知，求m的值； （3）判断与的大小关系，并说明理由． 5．（2024七上·金平期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数为“友好数对”，记为，例如数对，，都是“友好数对”，请回答下列问题： （1）数对是“友好数对”吗？试说明理由， （2）若数对是“友好数对”，求的值， （3）若数对是“友好数对”，求的值． 6．（2024七上·顺德期末）综合运用 如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒． （1）、两点的距离为 　 　； （2）当运动到的中点时，求的值； （3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值． 7．（2024七上·韶关期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离．线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）填空： ①A、B两点之间的距离　 　，线段的中点表示的数为　 　． ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　；点Q表示的数为　 　． （2）求当t为何值时，； （3）在P、Q两点运动过程中是否存在P、Q、B三点中其中一点正好是另外两点连成 ... ...