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课件网) 11.1 平 方 根 （第一课时） 华师大版数学八年级上册 【问题】小明同学正在裁剪正方形纸片，请根据下表提供的信息，将余下空格补充完整： 【思考】 (1)请写出 S 与 x 的等量关系：_____； (2)若 S=a，则如何用含 a 的代数式表示 x 呢？ 面积S(cm2) 9 25 100 121 361 边长x(cm) 1 2 【5 min 阅读】阅读教材 P2～P4 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a ， 那么这个数 x 叫做 a 的_____. 2．算术平方根的定义：正数 a 的_____，叫做a 的算术平方根， 记作 ，读作“_____”． 3．正数 a 的平方根记作 ，其中 a 称为_____． 4．平方根的性质： (1)一个正数的平方根有____个，它们互为_____； (2)0 的平方根是___，0 的算术平方根是___； (3)_____没有平方根． 5．求一个非负数的平方根的运算，叫做_____． 平方根 正的平方根 根号a 被开方数 两 相反数 0 0 负数 开平方 〖疑问1〗平方和开平方运算有什么关联？ 〖疑问2〗为什么负数没有平方根？ 〖疑问3〗开平方运算中的被开方数有什么限制？ 〖疑问4〗算术平方根有哪些性质？ 互为逆运算（如同加与减、乘与除）． 正数、0和负数的平方都是非负数． 开平方的被开方数为非负数(≥0)． 双重非负性：(1)被开方数≥0；(2)算术平方根≥0． 1．定义： (1)平方根：若 ，则 ， 是 的平方根． (2)算术平方根： 中正的平方根，称为 的算术平方根． (3)开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 2．性质： (1) 中 ， ； (2)正数有 个平方根，0的平方根是 ， 没有平方根． 3．“ ”的写法：提→顿→斜→横(共4笔) 4．读法： (1) 读作“正负根号a ”；(2) 读作“根号a ”． x2=a x a a a≥0 2 0 负数 〖例1〗求下列各数的平方根、算术平方根： 〖练习1〗 P4 练习第1、2题． 〖例2〗将下列各数开平方： 〖练习2〗将下列各数开平方： 算术平方根 平方 开平方 平方根 正平方根 负平方根 正数有2个平方根 0的平方根是0 负数没有平方根 1．学生自我复习与小结(2 min)； 2．请你说说本节课你的收获； 〖例3〗已知某个正数的两个平方根分别为 与 ， 求 的算术平方根． 〖练习3〗已知 ， ． (1)若 x 的算术平方根为3，求的值． (2)若一个正数的两个不同的平方根分别为 x，y，求这个正数． A组 A组 B组 B组 B组
