专项训练卷(一)实数、整式乘法与因式分解 时间:150 分钟 满分:150分 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 计算： ( ) 2. 若 则a等于 ( ) A. - 5 B. 5 C. 25 D. ±5 3. 下列说法正确的是 ( ) A. 7 的算术平方根是49 B. 平方根等于它本身的数是1 和0 C. 有理数与无理数的乘积一定是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 4. 把 分解因式，结果正确的是 ( ) C. 2(a+2)(a-2) 5. 若 则A，B的数量关系为 ( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法确定 6. 已知x,y,m满足 且y为正数，则m的取值范围为 ( ) A. m>6 B. m<6 C. m> -6 D. m< -6 7. 根据以下程序，当输入 时，输出结果为 ( ) A. B. 2 C. 6 D. 8. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”.如 12 因此4，12 这两个数都是“和平数”.介于1到301 之间的所有“和平数“之和为 ( ) A. 5776 B. 4 096 C. 2 020 D. 108 9. 定义一种新运算 例如 若 则m= ( ) A. - 2 C. 2 D. 10. 如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中ab，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为 ；将原长方形的长和宽各减少2厘米，得到的新长方形的面积为 (1)若a，b为正整数，请说明S 与S 的差一定是5的倍数. (2)若 求将原长方形的长和宽各减少7厘米后得到的新长方形的面积. 六、(本题满分12分) 21. 阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于-1，记为 这个数i叫做虚数单位，把形如 (a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算： (1+i)> 3+i. 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空: (2)计算: (3)计算: 七、(本题满分12分) 22. 规定：对于依次排列的多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是常数),当它们满足( +d)-(x+b)(x+c)=M(M为常数),则称a,b,c,d是一组平衡数,M是该组平衡数的平衡因子,例如:对于多项式x+3,x+2,x+5,x+4,因为 所以3，2，5，4是一组平衡数，2是该组平衡数的平衡因子. (1)已知1，2，5，6是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M. (2)若a,b,c,d是一组平衡数,a=-5,d=4,请直接写出一组b,c的值. (3)当a，b，c，d之间满足什么数量关系时，它们是一组平衡数，并说明理由. 八、(本题满分14分) 23.【例题讲解】因式分解： 因为 为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想 可以分解成( ... ...
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