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课件网) 第五章 <<< 1.1 复数的概念 学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件. 导 语 1545年，意大利数学家、物理学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出将10分成两部分，使其积为40的问题，即求方程x(10-x)=40的根，他求出的根为5+，积为25-(-15)=40.由于这只是单纯从形式上推广而来，并且人们原先就已断言负数开平方是没有意义的.负数真的不能开平方吗？ 一、复数的有关概念 二、复数的分类 课时对点练 三、复数相等的充要条件 随堂演练 内容索引 一 复数的有关概念 提示 无解；引入新的数系. 在正数范围内，方程x+2=0有解吗？我们是怎样让它有解的？类似的，在有理数范围内，x2=2有解吗？我们又是怎样让它有解的？ 问题1 提示 无实数解. 一元二次方程x2=-1在实数集范围内的解是什么？ 问题2 1.复数 (1)定义：形如a+bi(其中a，b∈R)的数叫作复数，其中i叫作 ，满足i2= . (2)表示方法：复数通常用字母z表示，即 ，其中a称为复数z的 ，记作Re z，b称为复数z的 ，记作Im z. 2.复数集 (1)定义： 构成的集合称为复数集. (2)表示：通常用大写字母C表示. 虚数单位 -1 z=a+bi(a，b∈R) 实部 虚部 全体复数 (1)复数集是高中阶段学习的最大的数集，任何一个数都可以写成a+bi(a，b∈R)的形式，其中0=0+0i. (2)复数的实部是a，虚部是实数b而非bi. (3)复数z=a+bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式. 注 意 点 <<< 写出下列复数的实部、虚部： 1+3i，-2，-i，0，i2. 例 1 1+3i -2 -i 10+i 0 i2 实部 1 -2 0 10 0 -1 虚部 3 0 - 0 0 0 在复数a+bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫作复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数. 反 思 感 悟 已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是 A. B. C. D.，1 跟踪训练 1 由，b=5. √ 二 复数的分类 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 问题3 提示 R C. 1.复数a+bi(a，b∈R) 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 (1)虚数之间不能比较大小. (2)当b≠0时，z=a+bi为虚数. 注 意 点 <<< 当m为何实数时，复数z=+(m2-2m-15)i是下列数？ (1)虚数； 例 2 当 即m≠5且m≠-3时，z是虚数. (2)纯虚数； 当 即m=3或m=-2时，z是纯虚数. (3)实数. 当即m=5时，z是实数. 本例中条件不变，当m为何值时，z>0. 因为z>0，所以z为实数，需满足 解得m=5. 延伸探究 反 思 感 悟 (1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a+bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部. (2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可. 复数分类问题的求解方法与步骤 反 思 感 悟 设所给复数为z=a+bi(a，b∈R)， ①z为实数 b=0； ②z为虚数 b≠0； ③z为纯虚数 a=0且b≠0. (3)下结论. (1)(多选)下列说法正确的是 A.对于复数a+bi(a，b∈R)，若b≠0，则a+bi为纯虚数 B.对于复数a+bi(a，b∈R)，若b=0，则a+bi为实数 C.若a∈R，则(a2+1)i是纯虚数 D.实数集是复数集的真子集 跟踪训练 2 对于复数a+bi(a，b∈R)，若b≠0，则a+bi为虚数，不一定为纯虚数，故A错误； 若b=0，则a+bi=a为实数，故B正确； 若a∈R，则a2+1≠0，所以(a2+1)i是纯虚数，故C正确；显然D正确. √ √ √ (2)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 A.1 B.2 C.1或2 D.-1 根据复数的分类知，需满足 即a=2. √ 三 复数相等的充要条件 两个复数a+bi与c+di(a，b，c，d∈R)相等 ... ...
