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课件网) 4.11 第六章 <<< 直线与平面平行 1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行. 2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 学习目标 安装矩形镜子时，为了使镜子上边框与天花板平行，只需要镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行.你知道其中的数学思想么？今天我们就一起来学习一下吧！ 导 语 一、直线与平面平行的性质定理 二、直线与平面平行的判定定理 课时对点练 三、线面平行有关的计算 随堂演练 内容索引 直线与平面平行的性质定理 一 提示 这条直线与平面没有公共点，所以这条直线与平面内的直线平行或异面. 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有怎样的位置关系？ 问题1 提示 在同一平面内. 若a∥α，在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢？ 问题2 文字语言 一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与 平行 符号语言 l∥α， l∥a 图形语言 平行 交线 l β，α∩β=a 如图所示，在四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形. 例 1 因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ=MN， 且AB 平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN. 同理AB∥PQ，所以MN∥PQ. 同理可得MQ∥NP. 所以截面MNPQ是平行四边形. 直接应用线面平行的性质定理，关键是摆全定理中的三个条件：①直线a和平面α平行，即a∥α；②直线a在平面β内，即a β；③平面α，β相交，即α∩β=b.三个条件缺一不可. 反 思 感 悟 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于 点G，H，则GH与AB的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 跟踪训练 1 √ 由长方体性质知，EF∥平面ABCD， ∵EF 平面EFGH， 平面EFGH∩平面ABCD=GH， ∴EF∥GH. 又EF∥AB，∴GH∥AB. 二 直线与平面平行的判定定理 提示 直线与平面没有公共点. 直线与平面平行的定义是什么？ 问题3 提示 由于直线是无限延伸的，平面也是无限延展的，实际操作很难. 直接利用定义来判定直线与平面平行是否简单可行？ 问题4 文字语言 如果平面外一条直线与 ，那么该直线与此平面平行 符号语言 l α，a α，且l∥a l∥α 图形语言 此平面内的一条直线平行 (1)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1.求证：A1B∥平面ADC1. 例 2 如图所示，连接A1C，设A1C∩AC1=O，连接OD. 由题意知四边形A1ACC1是平行四边形， 所以O是A1C的中点. 又D是BC的中点， 所以OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B. 又A1B 平面ADC1，OD 平面ADC1， 所以A1B∥平面ADC1. (2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. 连接BC1(图略)， 在△BCC1中， ∵E，F分别为BC，CC1的中点， ∴EF∥BC1， 又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB=A1B1=D1C1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF 平面AD1G， AD1 平面AD1G， ∴EF∥平面AD1G. 反 思 感 悟 利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等. 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 跟踪训练 2 如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点， ∴GN∥DC，GN=DC. ∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴AM=DC，AM∥DC， ∴AM∥GN，AM=GN， ∴四边形AMNG为平行四边形， ∴MN∥AG. 又MN 平面PAD，AG 平面PAD，∴MN∥平面PAD. 线面平行有关的计算 三 如图，直线a∥平面α ... ...
