(
课件网) 第六章 <<< 4.2 平面与平面平行 1.理解并掌握平面与平面平行的性质定理. 2.理解并掌握平面与平面平行的判定定理. 学习目标 上海世界博览会的中国国家馆被永久保留.中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人以平行平面的感觉. 导 语 一、平面与平面平行的性质定理 二、平面与平面平行的判定定理 课时对点练 三、线面平行、面面平行的应用 随堂演练 内容索引 平面与平面平行的性质定理 一 提示 平行. 若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 问题1 提示 平行或异面. 若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面的直线有什么位置关系？ 问题2 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线_____ 符号语言 α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b _____ 图形语言 平行 a∥b 夹在两个平行平面间的平行线段长度相等. 注 意 点 <<< (1)如图所示，已知三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，D'是B'C'的中点，设平面A'D'B∩平面ABC=a，平面ADC'∩平面A'B'C'=b，试判断直线a，b的位置关系，并证明. 例 1 直线a与b平行.证明如下： 连接DD'(图略). ∵平面ABC∥平面A'B'C'， 平面A'D'B∩平面ABC=a， 平面A'D'B∩平面A'B'C'=A'D'， ∴A'D'∥a. 同理可证AD∥b. ∵D是BC的中点，D'是B'C'的中点，BC綊B'C'， ∴BD綊B'D'， ∴四边形BB'D'D是平行四边形， ∴DD'綊BB'. 又BB'綊AA'，∴DD'綊AA'， ∴四边形AA'D'D为平行四边形， ∴A'D'∥AD，∴a∥b. (2)如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=20，CD=15，求SC的长. 设AB，CD都在平面γ上， 因为γ∩α=AC，γ∩β=BD，且α∥β， 所以AC∥BD， 所以△SAC∽△SBD， 所以， 即， 所以SC=10. 若将本例(2)改为点S在平面α，β之间(如图)，其他条件不变，求CS的长. 延伸探究 设AB，CD确定平面γ，γ∩α=AC，γ∩β=BD. 因为α∥β，所以AC∥BD， 所以△ACS∽△BDS， 所以. 设CS=x，则， 所以x=， 即CS=. 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 反 思 感 悟 二 平面与平面平行的判定定理 提示 平行或相交. 一个平面内的一条直线与另一个平面平行，则这两个平面有什么位置关系？ 问题3 提示 平行或相交. 一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面有什么位置关系？ 问题4 文字语言 如果一个平面内的 与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 a α，b α，a∩b=A，a∥β，b∥β α∥β 图形语言 两条相交直线 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点. 求证：(1)B，C，H，G四点共面； 例 2 ∵GH是△A1B1C1的中位线， ∴GH∥B1C1. 又B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面. (2)平面EFA1∥平面BCHG. ∵E，F分别为AB，AC的中点， ∴EF∥BC. ∵EF 平面BCHG，BC 平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG. ∵A1G∥EB且A1G=EB， ∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF=E，A1E，EF 平面EFA1， ∴平面EFA1∥平面BCHG. 反 思 感 悟 应用平面与平面平行的判定定理，解答问题时一定要注意判定定理所需要的条件中与已知平面平行的两条直线必须是相交的. 如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG. 跟踪训练 1 ∵E，G分别是PC，BC的中点， ∴EG∥PB， 又∵EG 平面PAB，PB 平面PAB， ∴EG∥平面PAB， ∵E，F分别是PC，PD的中点， ∴EF∥CD，又∵AB∥CD， ∴EF∥AB，∵EF 平面PAB，AB 平面PAB， ∴EF∥平面PAB，又EF∩EG=E ... ...
