【提高卷】浙教版（2024）七上 5.4 一元一次方程的解法 同步练习 一、选择题 1．（2023七上·金东期末）若和互为相反数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解：∵和互为相反数 ， ∴+=0， 方程两边同时乘以10，得2x+5（3-2x）=0， 去括号，得2x+15-10x=0， 移项合并同类项，得-8x=-15， 系数化为1，得x=. 故答案为：A. 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，建立方程，然后去分母（两边同时乘以10），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 2．若|1-|x||=2，则 （ ） A．x=-1 B．x=-2 C．x=-3 D．x=±3 【答案】D 【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；求有理数的绝对值的方法 【解析】【解答】解：∵|1-|x||=2， ∴1-|x|=2或1-|x|=-2， ∴|x|=-1（舍去）或|x|=3， ∴x=±3. 故答案为：D. 【分析】利用绝对值的性质将原式变形为1-|x|=2或1-|x|=-2，再利用一元一次方程的计算方法及步骤和绝对值的性质求出x的值即可. 3．（2020七上·克东期末）若关于 的方程 与 的解相同，则a的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程 【解析】【解答】∵ ∴ 又∵ ∴x=7-2a 又 与 的解相同 ∴ 解得： 故答案为：B. 【分析】先把a看做常数，分别根据两个方程解出x的值，再令两个x的值相等即可得出答案. 4．若不论k取何值，关于x的方程 （a，b是常数）的解总是x=1，则a+b的值是（ ） A．-0.5 B．0.5 C．-1.5 D．1.5 【答案】A 【知识点】已知一元一次方程的解求参数；解系数含参的一元一次方程 【解析】【解答】解：把x=1代入得：， 去分母得： 4k+ 2a -1+kb= 6， ∴(b+ 4)k =7-2a， ∵不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1， ∴b+4=0，7-2a=0， ∴a=，b=-4， ∴a+b= -4= 故答案为：A. 【分析】把x = 1代入得出(b+4)k=7-2a，根据方程总有根x = 1，推出b+4=0，7-2a=0，求出即可. 5．把方程 的分母化为整数，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解：， ， ； 故答案为：B. 【分析】根据分数的性质分子分母都乘10，即可得出选项. 6．已知关于x的方程|x|=2x+a只有一个解而且这个解是负数，则a的取值范围是（ ） A．a<0 B．a>0 C．a≥0 D．a≤0 【答案】B 【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程 【解析】【解答】解：∵的解为负数， ∴， ∴原方程可化为，解得 ∴ ∴. 故答案为：B. 【分析】根据|x|=2x+a 的解为负数，可得，去掉绝对值得到，解得根据，求得a的取值范围即可. 7．若P=2a-2，Q=2a+3，且3P-Q=1，则a的值是（ ） A．0.4 B．2.5 C．-0.4 D．-2.5 【答案】B 【知识点】解含括号的一元一次方程 【解析】【解答】解：∵P=2a-2，Q=2a+3，3P-Q=1． 3(2a-2)-(2a+ 3)=1， 6a-6- 2a- 3=1， 4a=10， a=2.5． 故答案为：B. 【分析】 把P、Q的式子代入3P-Q=1中建立关于a的方程并解之即可. 8．绝对值方程||x-2|-|x-6||=1|的不同实数解个数为 （ ） A．2 B．4 C．1 D．0 【答案】A 【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程 【解析】【解答】解：根据题意，知 第一种情况：|x-2|-|x-6|=1， ①当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时， x-2-x+6=1，解得4=1，不合题意，舍去； ②当x-2<0，x-6<0，即x<2时， -x+2+x-6=1，即-4=1，显然不成立； ③当x-2≥0，x-6<0，即2≤x<6时， x-2+x-6=1，解得x=4.5. 第二种情况：|x-2|-|x-6|=-1， ④当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时， x-2-x+6=-1，解得4=-1， ... ...
