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课件网) 3.1.1 第三章 <<< 基本计数原理 1.理解两个计数原理的概念和区别. 2.掌握两个计数原理的简单应用，并能根据实际问题的特征，合理地分类或分步. 学习目标 同学们，在我们的日常生活中处处离不开选择，今天，我们想关注的是对于出现相同结果的原因会有多少种，比如说，从我们教室到教学楼外，我们有几个楼梯可以选择，或者我们先从哪个楼梯到达下一层，然后又可以做出选择；比如说，我们去餐厅就餐，我们有多少个窗口可以选择，或者说，我们先在哪几个窗口买馒头，再到哪几个窗口买菜等等，这些问题都涉及到今天我们要研究的基本计数原理. 导 语 一、分类加法计数原理 二、分步乘法计数原理 课时对点练 三、两个计数原理的简单应用 随堂演练 内容索引 分类加法计数原理 一 提示 此人共有3+4=7(种)快捷途径可选. 某人明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可以选择：一是乘飞机，二是乘G字头列车，假如这天飞机有3个航班可乘，G字头列车有4个班次可乘.那么此人从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？ 问题1 分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法. m1+m2+…+mn (1)每种方法都能独立地完成这件事，不依赖于其他条件. (2)每类办法中任两种方法都不同. (3)不同类办法之间没有相同方法存在. 注 意 点 <<< (1)设集合A={1，2，3，4}，m，n∈A，则方程+=1表示焦点位于x轴上的椭圆有 A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 例 1 √ 因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n. 当m=4时，n=1，2，3；当m=3时，n=1，2；当m=2时，n=1，即所求的椭圆共有3+2+1=6(个). (2)(课本例1)在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子，如图所示，要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ 例 1 用R表示红色，用B表示蓝色， 例如，RBRB表示第一个和第三个格子涂红色， 第二个和第四个格子涂蓝色. 因为红色和蓝色都要用两次， 为了简化问题，考虑涂红色的格子是否相邻， 则填涂结果可以分为两类：涂红色的格子相邻，涂红色的格子不相邻. 涂红色的格子相邻的方法有：RRBB，BRRB，BBRR，共3种； 涂红色的格子不相邻的方法有：RBRB，BRBR，RBBR，共3种. 依据分类加法计数原理， 李明共有3+3=6(种)不同的涂法. (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的个数为 . 36 方法一 根据题意，将十位上的数字按1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个). 方法二 分析个位数字，可分以下几类： 个位数字是9，则十位数字可以是1，2，3，…，8中的一个，故共有8个； 个位数字是8，则十位数字可以是1，2，3，…，7中的一个，故共有7个； 同理，个位数字是7的有6个； …… 个位数字是2的有1个. 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个). 若例1(1)条件不变，结论变为“则方程-=1表示焦点位于x轴上的双曲线”有 A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 延伸探究 √ 因为双曲线的焦点在x轴上，所以m>0，n>0，当m=1时，n=1，2，3，4； 当m=2时，n=1，2，3，4； 当m=3时，n=1，2，3，4；当m=4时，n=1，2，3，4，即所求的双曲线共有4+4+4+4=16(个). (1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，分类要做到“不重不漏”. (2)利用分类加法计数原理的解题流程 反 思 感 悟 (1)一个科技小组有3名男同学，5名女同学，若从中任选1名同学参 ... ...
