4.1.2 相交直线所成的角 课件（共26张PPT）2024-2025学年湘教版数学七年级下册

(课件网) 相交直线所成的角 湘教版·七年级数学下册 ④ 复习导入 1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系 2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它们有什么特征 如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角， 将其抽象，就可得到如图所示的几何图形. 新课探究 有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角. A C D B 1 2 3 4 ① 有共同顶点； ② 两边互为反向延长线 认一认 （1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 解题策略 判断两个角是否为对顶角，首先看这两个角有没有共同的顶点，再看这两个角的两边是不是分别互为反向延长线. O 2 1 3 4 E B A C D （2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_____，∠4的对顶角是_____ . ∠AOD ∠3 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°. ∠1与∠3在数量上又有什么关系呢 猜想:对顶角相等 你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗 解:因为直线AB与CD相交于O点， 如图，比较∠1和∠3、∠2和∠4的大小，它们的大小之间有怎样的关系 所以 ∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， 所以 ∠1=∠3. (同角的补角相等) 同理可得∠2=∠4. 综上可得对顶角的性质: 对顶角相等 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交 （有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），则可以构成 8 个角，如图所示． (1) ∠1 和∠5 的位置有什么关系 简称“三线八角” (2) ∠3 和∠5 ，∠3和∠6 的位置分别有什么关系 探究1 ∠1 和∠5 的位置关系： ①在直线MN的同一侧（右边） ②在直线AB、CD的同一方（上方） 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8. 图中的同位角还有哪些？ 图形特征： 在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 探究2 ∠3 和∠5 的位置关系： ①在直线MN的两侧 ②在直线AB、CD之间 内错角 ∠4和∠6. 图中的内错角还有哪些？ 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征： 内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”. 1 2 1 1 1 2 2 2 探究3 ∠3 和∠6 的位置关系： ①在直线MN的同一旁(左侧) ②在直线AB、CD的之间 同旁内角 ∠4和∠5. 图中的同旁内角还有哪些？ 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征： 同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U” 1 1 1 1 2 2 2 2 角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁 内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的 总结： 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 如图，直线 EF 与 直线AB，CD分别相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 其中对顶角有：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8. 同位角有：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7. 内错角有：∠1和∠6， ∠4和∠5. 同旁内角有：∠1和∠5， ∠4和∠6. 解 由图可知， 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗 解 因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等）， ∠1 ＝∠2 （已知）， 所以∠2 ＝∠3 （等量代换）. 两条直线被第三条直线所截， 如果有一对同位角相等， 则内错角相等. 由上可知: 1. 请举出生活中对顶角的例子. [选自教材P74 练习] 对顶 ... ...