6.3正方形的性质与判定 同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____学号：_____ 一、单选题 1．如图，在矩形中，角线与相交于点O，添加下列条不能判定矩形是正方形的是（ ） A． B． C． D．平分 2．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A． B． C． D． 3．如图，正方形中，点E、F分别在边、上，，于H．若，，则的长是（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．如图，边长为5的正方形中，点E、F分别在边、上，连接、、．已知平分，，则的长为（ ） A．2 B．4 C． D． 5．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ） A．6 B．8 C．6或8 D．5 6．如图，是边长为2的正方形内一动点，为边上一动点，连接，则的最小值为（ ） A．4 B．3 C． D． 7．如图，在正方形中，点P是的中点，的延长线于点E，连接，过点A作交于点F，连接；下列结论：①②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．①③⑤ 二、填空题 8．正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 ． 9．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则四边形的面积等于 ． 10．如图，在正方形中，，，则线段的长度为 11．如图，四边形是面积为的正方形，是等边三角形，图中阴影部分的面积是 ． 12．如图，点E为正方形对角线上一点，，点F在边上，，则 13．如图，E，F是正方形的对角线上的两点，且．若正方形边长为，，菱形的周长为 ． 14．如图，正方形对角线、交于点，的平分线交于点，交于点，若，则的长度为 ． 15．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE＝1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP＋EP的最小值是 cm． 三、解答题 16．如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接，过点作于点，过点作于点． (1)证明：； (2)若，求的长． 17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E． (1)的大小＝_____°； (2)求证：≌； (3)若，则的大小＝_____°． 18．在正方形中，点、分别在边和上，且满足是等边三角形,连接交于点． （1）求证：； （2）若等边边长为，求的长． 19．请用无刻度的直尺作图 （1）在图1中，已知点是正方形ABCD边的中点，分别画出BC,CD,DA的中点F,G,H； （2）图2是正方形，是对角线上任意一点，以为边画一个菱形． 20．如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点， 且，连接，； （1）则与的数量关系是_____，位置关系是_____； （2）若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）延长至P，连接，若，试求的长． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．5 16．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，得 ， ∵， ∴， ∴． 17．（1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴， （2）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴， 在和中 ∵ ∴≌（SAS）． （3）解：∵≌ ∴ ∵ ∴ 18．（1）证明：正方形， ∴，=90°，． 是等边三角形， ． ． ． ． （2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2， 垂直平分． ． ， ∵∠ECF=90°，EG=GF， ∴， ． 19．如图，点F、G、H即为所求， （2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形． 20．解：（1）设CM与DN交于点Q， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠B=∠NCD=90°， ∵， ∴△BCM≌△CDN， ∴CM=DN，∠BCM=∠CDN， ∵∠BCM+∠MCD=90°， ∴∠CDN+∠MCD=90°， ∴∠CQD=90°， ∴， （2）连并延长交于G， ∵BC∥AD， ... ...
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