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课件网) 4.1.2 第四章 <<< 乘法公式 1.掌握条件概率的乘法公式及其推广. 2.会用乘法公式求相应事件的概率. 学习目标 某校举办的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有30名同学参加，该校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序.甲同学对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每人抽到1号的概率不一样. 导 语 一、乘法公式的概念 二、利用乘法公式求概率 课时对点练 三、乘法公式的综合应用 随堂演练 内容索引 乘法公式的概念 一 提示 由条件概率的定义，对于任意两个事件A，B，若P(A)>0，则P(B|A)=，所以P(AB)= P(A)P(B|A). 对两个事件A，B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？ 问题 公式P(BA)= ，其中P(A)>0，称为概率的乘法公式. P(A)P(B|A) 根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率. 注 意 点 <<< (1)已知P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，求P(AB)； 例 1 P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.3×0.6=0.18. (2)已知P(B)=0.2，P(A|B)=0.15，P(B|A)=0.3，求P(A). ∵P(AB)=P(B)·P(A|B)=0.2×0.15=0.03， 而P(AB)=P(A)·P(B|A)， ∴P(A)====0.1. (1)公式P(AB)=P(A)P(B|A)是条件概率公式的变形式，它反映了知二求一的方程思想. (2)分清P(A)，P(A|B)，求解时直接利用公式P(AB)=P(A)·P(B|A)即可. 反 思 感 悟 概率的乘法公式 设P(A|B)=，P(B|A)=，P(A)=，则P(B)= . 跟踪训练 1 P(AB)=P(A)·P(B|A)=×=， 又P(AB)=P(B)·P(A|B)， ∴P(B)==. 二 利用乘法公式求概率 (课本例1)已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3.试求这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率. 例 2 设Ai表示第i次掉落手机屏幕没有碎掉， i=1，2，则由已知可得P(A1)=0.5， P(A2|A1)=0.3， 因此由乘法公式可得 P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)=0.5×0.3=0.15. 即这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15. 一袋中装10个球， 其中3个黑球、7个白球， 先后两次从中随意各取一球(不放回)， 求两次取到的均为黑球的概率. 例 2 设Ai表示事件“第i次取到的是黑球”(i=1，2)，则A1A2表示事件“两次取到的均为黑球”. 由题设知P(A1)=，P(A2|A1)=，于是根据乘法公式， 有P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=×=. 1.在本例条件不变的情况下，求第一次取得黑球，第二次取得白球的概率. 延伸探究 用A表示第一次取得黑球，则P(A)=， 用B表示第二次取得白球，则P(B|A)=. 故P(AB)=P(A)P(B|A)=×=. 2.在本例条件不变的情况下，两次均取得白球的概率. 用Bi表示第i次取得白球，i=1，2，则B1B2表示两次取到的均是白球. 由题意得P(B1)=，P(B2|B1)=. ∴P(B1B2)=P(B1)P(B2|B1)=×=. 反 思 感 悟 乘法公式是计算“积事件”概率的一种方法.即当不容易直接计算P(AB)时，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解. 为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为0.8，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，则该同学两关均通过的概率为 . 跟踪训练 2 0.4 设“该同学通过第一关”为事件A，“通过第二关”为事件B， 在通过第一关的前提下通过第二关的概率为P(B|A)， 所以P(AB)=P(B|A)P(A)=0.5×0.8=0.4. 乘法公式的综合应用 三 乘法公式的推广： 设Ai表示事件，i=1，2 ... ...
