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课件网) 3. 1.3 椭圆的光学性质及其应用 国家大剧院的外形 可以抽象成椭圆形， 如 果舞台在其中一个焦点 位置， 大家猜猜在大剧 院中哪里的票最贵 情境引八 情境引八 在意大利的西西 里岛有一个山洞 ，很 久以前 ， 杰尼西亚把 囚犯关在山洞里 。 囚 犯们多次密谋逃跑 ， 但是每次计划都被杰 尼西亚发现 。起初他 们怀疑同伴中有内奸， 但是始终没有发现告 密者。 后来渐渐察觉到囚禁 他们的山洞形状古怪 ，原 来这个山洞的内部切面形 状就如同一个椭圆形 ，其 中犯人就监押在点B处 ， 而狱卒就在进出 口 附近的 点A处 ，而点A 、B恰好就 是山洞这个椭圆的焦点所 在。 A B 疑问1：为什么从椭圆一个焦点发出的光和声经椭圆反射后会交于另一 个焦点 疑问2：是不是跟光线、声波射出的角度有关 疑问3：这个性质有什么应用呢 实验 应用 椭圆的光学性质及其应用 椭圆的光学性质 光学性质： 从一个焦点发出的光线 ，经过椭圆反 射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上. 焦点： 即光线、声波的聚集点. V 应 用 【问题2】 求证：反射光线一定会汇聚在焦点F2 处. 【问题1】在椭圆上画出入射光线F1Q的反射光线. 深 明 应 F1 F2 Q A B 厂 【问题 3】F1 、F2 为椭圆两焦点， MN 为点 Q 处的切线.设∠ MQF1 = θ1 ， ∠ NQF2 = θ2 . 求证： θ1 = θ2 . N F1 F2 θ2 θ1 Q M 希尔伯特同一法， 它是物理和数学的完美 结合。 F1 F2 F1 F2 关键：F1, 、切点Q 、F2 是否三点共线？ 【问题 3】 F1 、 F2 为椭圆两焦点， MN 为点 Q 处的切线.设∠ MQF1 = θ1 ， F1, F1, Q1 点 、切点 Q :到两定点F1 F2 距离之和最短 ∠ NQF2 = θ2 . 求证： θ1 = θ2 . 虚像 镜面 设:共线的点为Q1 证角 相等 点的 特征 三点 共线 同一 法 思路： 虚像 )θ2 镜面 θ1 Q2 P θ1 θ2 【分析】 要证θ 1 = θ 2 ； 三; 代数法 证 明 【胶片电影放映机】 胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜 ， 它的形状是旋转椭圆面。为 了使影片门( 电影胶 片通过的地方) 处获得最强的光线 ，灯丝F2 与影 片 门F1 应位于椭圆的两个焦点处 ，这就是利用 椭圆光学性质的一个实例 ，数字电影机采用数 字光处理技术DLP的数字电影放映新模式 ，替 代 了传统胶片电影放映机胶片图像重现模式 ， 实现了无胶片放映. 课本P113例5 如图， 一种电影放映厅的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对称轴的截口 AC是椭圆的一部分， 灯丝位于椭圆的一个焦点F1上， 片门位于另一个焦点F2上. 由椭圆 的一个焦点F1发出的光线， 经过旋转椭圆面反射集中到另一个焦点F2.已知当 C ⊥ F1F2， F1 = 2.8 m, F1F2 = 4.5 m. 试建立适当的平面直角坐标系， 求截口 AC所在椭圆的方程 （精确0.1 m) 问题4 我们该如何求解截口BAC所在椭圆的方程（精确到0. 1 cm）呢？ 追问1：要求解一个实际问题，我们需要做什么呢？ 我们可以通过构建数学模型求解 . 实际问题 数学模型 数学抽象 2 2 将截口BAC所在椭圆的方程设为 数学模型的解 实际问题的解 解释说明 运 算 推 理 追问2:上述解法思路 顺畅 ，但是运算量大 ， 有没有更简便的方法？ 第一种方法体现了方程思想，即明确未知量， 根据条件联立方程求解，这是一种通法。 第二种方法，体现了还要合理设计运算路径， 优化求解过程。 追问3： 比较两种求解椭圆方程的方法，我们可以总结出什么经验呢？ 【练习】 （单选题） A.4a B.2(a－c) C.2(a+c) D. 以上答案均有可能 y 今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A 、B是它的焦点，长轴长为2a， 明 焦距为2c ，静放在点A的小球（小球的半径不计） ，从点A沿直线出发， 应 经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ D ）. A B 实验 应用 小结提升 椭圆的光学性质 ... ...
