8.1与三角形有关的边和角（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.1与三角形有关的边和角（培优） 一、单选题 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm 2．下列语句正确的是（　　） A．三角形的三条高都在三角形内部 B．三角形不一定具有稳定性 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 3．一个三角形的两边长分别为，，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图图形中，作的边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影为(　　) A．2 B．1 C． D． 7．如图，已知直线，，，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A．20° B．30° C．10° D．15° 9．下列说法正确的是（　　） A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 10．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如下图，的面积为1，分别倍长（延长一倍），，得到，再分别倍长，，得到．…按此规律，倍长2020次后得到的的面积为　 　． 12．如图，∠A+∠B +∠C +∠D+∠E=　 　度． 13．为了防止门框变形常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形的　 　． 14．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E．若∠B＋∠C＝105°，则∠FDE的度数是　 　． 15．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为　 　． 16．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为　 　． 三、计算题 17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：． 18．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数． 19．计算题. （1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数． （2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长． 四、解答题 20．在中，，，，求的度数． 21．在中，，，求的度数． 22．新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”． 例如，在中，若∠，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，则△DEF为“_____倍角三角形”． （2）如图，在中，的角平分线相交于点D，若为“3倍角三角形”，请求出的度数． 23． 如图，在中． （1）的角平分线相交于点，求的度数； （2）的三等分线分别相交于点，求的度数； （3）的等分线分别相交于点，则　 　（结果用含的式子表示），　 　（，为整数，结果用含和的式子表示） 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 2．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的稳定性 3．【答案】B 【知识点】三角形三边关系 4．【答案】A 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 5．【答案】D 【知识点】三角形三边关系 6．【答案】B 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 7．【答案】B 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性 ... ...