第四章 指数函数与对数函数 单元检测（含答案）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册第四章指数函数与对数函数单元检测 一、单选题 1．若函数是指数函数，则有（ ） A． B． C．或 D．，且 2．下列各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 3．函数（且）的图像过定点，则定点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．若，且，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．设，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 7．“”是“函数为奇函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过参考数据：，（ ）天． A．200天 B．210天 C．220天 D．230天 二、多选题 9．已知偶函数和奇函数的定义域均为，且，则（ ） A． B． C．的最小值为2 D．是减函数 10．设函数，则下列说法不正确的是（ ） A．函数在区间，内均有零点 B．函数在区间，内均无零点 C．函数在区间内有零点，在区间内无零点 D．函数在区间内无零点，在区间内有零点 11．已知函数，下列结论中正确的是（ ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值 C．当时，的值域为R D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 三、填空题 12．已知，则 ． 13．已知，，则 ． 14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，.若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)若，求的值． 16．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的值域； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 17．已知函数． (1)解关于的不等式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．根据当地气候、土质等条件，发现某果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为元，已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式 (2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19．在20世纪30年代，美国地震学家里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，就是我们常说的甲氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. (1)假设在一次地震中，测震仪记录地震的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅是0.001，求这次地震的震级． (2)5级地震给人的震感已比较明显，求7.6级地震的最大振幅约是5级地震的最大振幅的多少倍？（精确到1倍，参考数据：100.6≈3.981） 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C A A B D BC ABC 题号 11 答案 AC 12． 13． 14． 15．（1） ＝； （2） ＝ ＝ ＝； （3）由，得， 则． 16．（1），函数定义域为R， 则， 所以是奇函数； （2）因为是R上的增函数， 所以是在R上的减函数， 所以是上的增函数， 所以，， 所以的值域为； （3）对任意的，不等式恒成立，转化为在上恒成立， 又， 令，，则，， 令，， 由对勾函数性质得在上单调递增， 所以在上单调递减， 所以， 所以，即实数a的取值范围为． 17．（1）由题意有：可得， 所以，解得， 故不等式的解集为； （2）因为和在上分别是增函数和减函数， 所以在上为增函数， 所以在上的最小值为， ... ...