中小学教育资源及组卷应用平台 二元一次方程组培优拓展 一、选择题 1.若 则x+y-z的值为 ( )。 A.0 B.-1 C.1 D.4 2.方程组 的解的个数为 ( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知关于x、y的方程组 的解满足方程3x+2y=19,则m值是 ( )。 A.1 B.-1 C.19 D.-19 4.已知 当x=5时,y=50;x=6时,y=60;x=7时,y=70。则当x=4时,y的值为 ( )。 A.30 B.34 C.40 D.44 5.设非零实数x、y、z满足 则 的值为 ( )。 A.2 B. C.-2 D.1 二、填空题 6.方程组 的解为 。 7.已知:x、y满足 我们可以不解这个方程组，用①×a+②×b整体求出x+11y的值，则a= ,b= 。 8.已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 那么关于 x、y的二元一次方程组 的解为 。 9.若方程组 的解为 且|k|<3,则a-b的取值范围是 。 10.设:a、b、c均为非零实数,并且 ab=2(a+b), bc=3(b+c), ca=4(c+a),则 三、解答题 11.定义“*”: 已知1﹡2=3,2﹡3=4,求3﹡4的值。 12.已知关于x、y的方程组 恰有两组解，求实数a的取值范围。 13.解方程:| 求4x-4z+1。 15.解方程组 16.阅读下列材料： 材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。我们将两个整数a、b的最大公约数表示为(a,b),如(12,18)=6;(7,9)=1。 材料二：求7x+3y=11的一组整数解，主要分为三个步骤： 第一步，用x表示y，得 第二步，找一个整数x，使得11-7x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将11-7x变形为12-9x+2x-1=3(4-3x)+2x-1,即只需2x-1是3的倍数即可,为此可取x=2; 第三步，将x=2代入 得 是原方程的一组整数解。 材料三：若关于x、y的二元一次方程 ax+ by=c(a,b,c均为整数)有整数解 则它的所有整数解为 为整数)。 利用以上材料，解决下列问题： (1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解； (2)求方程((15,20)x+(4,8)y=99有几组正整数解。 培优拓展答案 一、选择题 1.解: 方程②×2,得4x+10y+8z=6③, 方程③-①,得3x+3y-3z=-3④, 方程④÷3,得,x+y-z=-1, 故选:B。 2.解:当x≥0,y≤0时,原方程组可化为: 解得 由于 y≤0，所以此种情况不成立。 当x≤0，y≥0时，原方程组可化为： 解得 当x≥0,y≥0时 无解； 当x≤0,y≤0时 无解； 因此原方程组的解为： 故选:A。 3.解 ①+②得x=7m,①-②得y=-m, 依题意得3×7m+2×(-m)=19, ∴m=1。 故选:A。 4.解:把x=5,y=50;x=6,y=60;x=7,y=70代入 得 解得 代入 得： 把x=4代入. 得:y=4 -18×4 +117×4-210=64-288+468-210=34, 解法二： 有三个根5,6,7, ∴y=(x-5)(x-6)(x-7)+10x, ∴当x=4时,y=34。 故选:B。 5.解：方程组整理得： ②×2-①得:3x=-5z,|即 把 代入①得： 则原式 故选:C。 填空题 6.解: ①+②得:531(x+y)=4,即 ①-③×217得: 解得 将 代入③得 则方程组的解为 故答案为 7.解:①×a+②×b左边可得, a(2x-3y)+b(3x-2y)=(2a+3b)x+(-3a-2b)y, ∵①×a+②×b可整体得到x+ lly的值, ③×2得,4a+6b=2⑤, ④×3得,-9a-6b=33⑥, ⑤+⑥得,-5a=35,解得a=-7, 将a=-7代入③得,2×(-7)+3b=1,解得b=5,所以，方程组的解是 故a,b的值可以是a=-7,b=5。 故答案为:(-7);5。 8.解:法1:把 代入已知方程组得 解得 代入所求方程组，整理得 由②得： 把 代入①得 则方程组的解为 法2：由已知方程组的解得到 解得 故答案为 9.解:把 代入方程组 得： 解得： 则a-b=1-(-k-1)=2+k, 已知|k|<3,得-3
a-1,-1≤a<1,有一组解; iii)若a-1≥0,a≥1,有两组解。 (2)若x<0, 由①得 只要x有非0解，就有两组解， ② i) ... ... 
